Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
<.)7
iJeze vergelijking drukt de betrekking van afhankelijkheid uit,
welke tusschen dc grootheden a, a' en r bestaat, en leert ons:
eene dezer grootheden berekenen, wanneer de beide andere bekend zijn.
Door a', a en r beurtelings op te lossen, vinden wij:
a' = t/ t — r l/(4r2 — a^) a =— — a").
en
Kjg. 130
|/{4a'» —fl')
Stellen wij, als in § 144, r = l, dan veranderen de eerste twee
formules in:
a' = l/ 12—1/(4 —a')| ....(3), en a = a'l/(4 - a'«).. .. (4).
§ 147. Werkstuk. In een gegeven cirkel een regelmatigen vierhoek
te beschrijven.
Constructie. Trek twee middellijnen AC en
BD (Fig. 130), die elkaar rechthoekig snijden,
en vereenig hare uiteinden twee aan twee, dan
zal ABCD het gevraagde vierkant zijn. De
bogen AB, BC, CD en DA zijn namelijk
onderling gelijk (§ 108, 3''« Gev.); daarom
zijn ook hunne koorden, of de zijden des ge-
construeerden vierhoeks gelijk (§ 108). Boven-
dien zijn de boeken van dezen vierhoek recht, omdat zij ieder in
een halven cirkel staan (§ 127, 2''® Gev.).
Gevolg. Wanneer de straal AM=r gegeven is, viudt men uit den
rechthoekigen drieh. AMB voor de zijde van 't ingeschreven vierkant:
AB = l/(AM« + MB^) c= l/( r» + r») = v/2/' = r[/'i-,
derhalve voor r = 1:
AB = V/2.
§ 148. Weekstük. In een gegeven cirkel een regelmatigen zeshoek
te beschrijven.
Constructie. De zijde van den ingeschreven
regelmatigen zeshoek is gelijk aan den straal,
en deze kan derhalve juist zes achtereen-
volgende malen als koorde in den cirkel
uitgezet worden.
Onderstellen wij namelijk, dat AB (Fig. 131)
de zijde des regelmatigen zeshoeks zij, dan
is AMB zijn middelpunts-hoek. Blijkens het
7
Fig. 131.