Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
»3<;
2°. Men is veelal gewoon den straal des cirkels als eenheid aan
te nemen, en dus de overige lijnen in deze eenheid uit te drukken.
Nemen wij nu in de eerste twee formules = 1, dan veranderen
zij in:
^ = .......= ..........
§ 145. Webkstuk. Warneer om een cirkel een regelmatige veelhoek
beschreven is, in dien cirkel een regelmatigen veelhoek van hetzelfde
aantal zijden te beschrijven.
Constructie. Na de behandeling van het voorgaande werkstuk,
laten wij dit gerustelijk aan den leerling over.
§ 146. Werkstuk. Wanneer in een cirkel een regelmatige veelhoek
van een willekeurig aantal zijden beschreven is, in dienzelfden cirkel
een regelmatigen veelhoek te beschrijven, die het dubbel aantal zijden heeft.
Fig. 129. Constructie. Zij ABCDE (Fig. 129) de
gegeven regelmatige veelhoek, zoo deele
men de bogen, door zijne zijden onder-
spannen, middendoor, en vereenige elk
der deelpunten F, G, H, K, L met de
aangrenzende hoekpunten des gegeven
veelhoeks; dan is AFBGCHDKEL de
begeerde veelhoek. Zijne zijden zijn na-
melijk onderling gelijk als koorden, die
in denzelfden cirkel gelijke bogen onder-
spannen (§ 108); zijne hoeken zijn even
groot, omdat zij aan den omtrek op bogen staan, die ieder uit
hetzelfde aantal gelijke bogen zijn samengesteld, en dus onderling
gelijk zijn (§ 127). Bovendien is het duidelijk, dat het aantal zijden
des verkregen veelhoeks het dubbel is van dat'des gegevenen.
Gevolg. Trekken wij door F de middellijn FD, dan deelt deze
de zijde AB rechthoekig middendoor (§ 111, 1'" Gev.). Stellen wij
nu AB = ö, AF = fl!' en FM = r, dan is in den rechthoekigen
driehoek AFN:
FN = l/(AF« — AN») = — > a') = 11/(4«'» — «').
Verder is blijkens § 131;
AF= = FDxFN;
derhalve door substitutie:
«s = 2r X i 1/(4«'« — ««j = r l/(4a" — ««).