Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
"M
zijn gelijkvormig; hunne zijden of omtrekken verhouden zich als de
stralen der om- of ingeschreven cirkels.
1-ig. m.
Wanneer de regel-
matige veelhoeken ABCDE en
abede (Fig. 127) hetzelfde
aantal zijden hebben, zijn de
hoeken des eenen gelijk aan die
des anderen, omdat blijkens het
Gev. van § 140 de polygoons-
hoek ^^^ X 180° bevat, en
n
hierin n voor beide veelhoeken hetzelfde getal voorstelt. Bovendien
volgt uit de onderlinge gelijkheid der zijden van iederen veelhoek:
AB : ab = BC :be = CD : ci=enz.
blijkens § 99 zijn derhalve de veelhoeken gelijkvormig, en hieruit
volgt blijkens § 102:
omtrek veelh. ABCDE : omtrek veelh. abcde = AB: ab.
Daar verder de middelpunts-hoeken AMBr=ramb elk gelijk
— X360° zijn, hebben de gelijkbeenige driehoeken AMB en amb
n
gelijke tophoeken; ze zijn dus blijkens het 4''° Gev. van § 86
gelijkvormig, terwijl de loodlijnen MF en mf gelijkstandige lijnen
zijn; derhalve is:
AB : ab = MA : ma = MF : mf.
Door deze evenredigheid met de voorgaande te verbinden, vin-
den wij:
omtrek veelh. ABCDE : omlrek veelh. abcde = AB: ab=r
= MA : ma=MF : mf.
§ 144. Weeksidk. Wanneer in een
I cirkel een regelmatige veelhoek beschreven
is, om dien cirkel een regelmatigen veelhoek
van hetzelfde aantal zijden te beschrijven.
Constructie. Zij abede (Fig. 128) de
gegeven ingesehreven regelmatige veel-
hoek, zoo trekke men door zijne hoek-
punten de raaklijnen AB, BC, CD, DE
en EA aan den cirkel, dan zullen deze den
begeerden veelhoek ABCDE insluiten.
Fig. Ii8.
a__A
J - —