Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
Zoo kan men voortgaan en dus aantoonen dat MAB, MBC,
MOD, MDE, MEE en MFA gelijke en gelijkvormige gelijkbeenige
driehoeken zijn, waaruit volgen zal:
MA = MB = MC = MD = ME = MF
zoodat de cirkel, uit M met eene dezer lijnen als straal beschreven
door alle hoekpunten des veelhoeks gaat.
Laat men verder uit M op alle zijden des veelhoeks loodlijnen
neêr, dan zijn deze even lang; want stelt men zich voor, dat de
straks genoemde gelijke en gelijkvormige driehoeken zoodanig op
elkaar gelegd zijn, dat ze elkaar bedekken, dan vallen ook de
uiteinden dezer loodlijnen op elkaar. Men heeft dus:
MG = MH = MK = ML = MN = MP;
zoodat de cirkel, uit M met eene dezer lijnen als straal beschreven,
door de punten G, H, K, L, N en P gaat, en in die punten de
zijden des veelhoeks raakt (§ 115).
§ 142. Bepalingen. Het middelpunt van den om-en ingeschreven
cirkel eens regelmatigen veelhoeks noemt men hei middelpunt van
dezen veelhoek. De gelijke en gelijkvormige gelijkbeenige driehoeken,
waarin een regelmatige veelhoek verdeeld wordt door zijn middel-
punt met zijne hoekpunten te vereenigen, noemt men middelpunts-
driehoeken; hunne tophoeken, middelpuntshoeken. De loodlijn, uit
het middelpunt op eene der zijden neêrgelaten, heet het apothenm
des regelmatigen veelhoeks.
Gevolgen. 1°. Be middelpunts-driehoeken eens regelmatigen veelhoeks
zijn gelijk en gelijkvormig, en de middelpunts-hoeken zijn onderling
gelijk. Daar verder de som der middelpunts-hoeken 360° bedraagt,
zoo bevat elk hunnerX 360°, waarin n het aantal zijden des^
n
veelhoeks voorstelt.
2°. Be lijnen, uit het middelpunt naar de hoekpunten des veelhoeks
getrokken, deelen de polygoons-hoeken middendoor.
3°. De loodlijnen, uit dat middelpunt op de zijden neêrgelaten,
deelen zoowel die zijden als de middelpunts-hoeken middendoor, en
de op elkaar volgende vormen twee aan twee hoeken, die gelijk zijn
aan de middelpunts-hoeken.
§ 143. Stellino, Regelmatige veelhoeken van hetzelfde aantal zijden