Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
<J1
Gevolgen. 1°. Zal het mogelijk zijn, om een gegeven veelhoek
een cirkel te beschrijven, dan wordt daartoe vereischt, dat alle
lijnen, die ieder voor zicii eene zijde des veelhoeks in haar midden
rechthoekig snijden, op één zelfde punt uitloopen 27, 3'''= Gev.).
Dit punt wordt alsdan het middelpunt van den omgeschreven cirkel
des veelhoeks genoemd, terwijl de afstand van dit punt tot ecu der
hoekpunten van den veelhoek, onverschillig welk, de straal des
omgeschreven cirkels heet.
2°. Zal het mogelijk zijn, in een gegeven veelhoek een cirkel
te beschrijven, dan wordt daartoe vereischt, dat alle lijnen, die
ieder voor zich een hoek des veellioeks middendoor deelen, op één
zelfde punt uitloopen (§ 117, Gev.). Dit punt wordt alsdan
het middelpunt van den ingeschreven cirkel des veelhoeks genoemil,
terwijl de afstand van dit punt tot eene der zijden van den veelhoek,
onverschillig welke, de straal des ingeschreven cirkels heet.
3°. Om of in een veelhoek kan nooit meer dan één cirkel be-
schreven worden.
§ 139. Webkstuk. Om en in een gegeven driehoek ABC (Fig. 125)
Fig. 125. een cirkel te beschrijven.
Constructie. 1°. Beschrijf volgens \ 28 een
cirkel, die door de punten A, B en Ggaat:
dan is dit de begeerde omgeschreven cirkel.
2°. Deel twee hoeken des driehoeks, b. v.
de hoeken A en B middendoor; het snijpunt
AI der deellijnen AM en BM zal dan het
middelpunt des ingeschreven cirkels zijn. Im-
mers na uit M de loodlijnen MD, ME en MF op de zijden des
drieiioeks te hebben neêrgelaten, zijn de rechthoekige driehoeken
MAD en MAE gelijk en gelijkvormig, omdat zij eene gemeenschappe-
lijke hypotenusa en bovendien ^oeiMAD = ^oei MAE hebben. Hieruit
volgt: MD = ME. Op dezelfde wijze toont men de gelijk- en
gelijkvormigheid aan der driehoeken MBD en MBF, waaruit MD=MF
vulgt. Dc loodlijnen MD, ME en MF zijn dus onderling gelijk:
de cirkel, uit M met eene dezer loodlijnen als straal beschreven,
gaat dus door de punten D, E en F, en raakt in die punten de
zijden des driehoeks (§ 115).
Opmekking. Vereenigt men het gevonden punt M niet C, dau
ziju de rechthoekige driehoeken MCE en MCF gelijk en gelijk-
vormig, omdat zij eene gemeenschappelijke hypotenusa cn bovendien