Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
llf)
§ 137. Weeksiuk. Be cirkels te beschrijten, die door twee gegeven
pnnten A en B (Fig. 123) gaan, en eene gegeten lijn CD aanraken.
Fig. 1Ï3 Constructie. Trek door de ge-
geven punten eene lijn BE, en
onderstellen we, dat deze de ge-
geven lijn ergens in E snijdt; zoek
eene middelevenredige EF tus-
schen EAen EB (§ 133, Eerste con-
structie), en neem EG"=EG'=EF.
De punten G" en G' zijn nu
degenen, waarin de begeerde cirkels de gegeven lijn CD raken
moeten 135, 2'" Gev.). Trekt men nu G"M" en G'M' lood-
recht op CD, dan bevat G"M" de middelpunten van alle cirkels,
welke de lijn CD in G" raken, terwijl in G'M' de middelpunten
liggen van alle cirkels, welke de lijn CD in G' raken (§ 115).
Trekt men verder M"M' loodrecht door het midden van AB, dan
bevat M"M' de middelpunten van alle cirkels, die door de punten
A en B gaan (§ 27, 3<'« Gev.). De punten M" en M' eindelijk,
waarin deze loodlijn de lijnen G"M" en G'M' snijdt, zijn derhalve
de middelpunten der cirkels, welke aan beide voorwaarden voldoen,
en wier stralen klaarblijkelijk de lijnen G"M" en G'M' zijn.
»•"'e Opmekking. Wanneer de lijn AB (Fig. 124),
die de gegeven punten A en B vereenigt, even-
wijdig is aan de gegeven lijn CD, kan de hier
behandelde constructie niet tnegepast worden.
Door echter de liju EF te trekken, die AB
in haar midden E rechthoekig snijdt, heeft men
in F het punt gevonden, waarin CD den be-
geerden cirkel raken moet (§ 115, 2''' Gev.^.
De cirkel, volgens § 28 door de punten A, B en F gebracht, zal
nu de eenige zijn, die aan'de vraag voldoet.
Over lict beseliryveii van veelhoeken en cirkels om
eu In elkander.
§ 138. Bepalingen. Wanneer al de hoekpunten eens veelhoeks in
den omtrek eens cirkels liggen, zegt men, dat de veelhoek in den
cirkel, of de cirkel om den veelhoek beschreven is. Wanneer al de
zijden eens veelhoeks den omtrek eens cirkels raken, zegt men, dat
de veelhoek om den cirkel, of de cirkel in den veelhoek beschreven is^