Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
SS
Fig, 120. In beide gevallen trekken wij de koorden
AD en BC, waardoor in beide figuren twee
gelijkvormige driehoeken PAD en PBC ont-
staan. Immers zoowel in Fig. 120 als in
Fig. 121 hebben wij:
hoekmk = hoekVS,C,
omdat blijkens § 127 die hoeken ieder in
't bijzonder gelijk zijn aan de helft van den
boog AC, waarop zij staan.
Bovendien hebben de genoemde driehoeken
in beide figuren:
hoek APD = hoek BPC.
Blijkens het 2''® Gev. van § 86 zijn dus
de genoemde driehoeken gelijkvormig, en hunne
gelijkstandige zijden geven de te bewijzen
evenredigheid:
PA : PC = PD : PB.
Gevolgen. 1°. Wanneer in 't geval van
Fig. 120 de eene lijn AB door het middelpunt gaat, terwijl de
andere lijn CD haar rechthoekig snijdt, voert dc hier bewezen
eigenschap ons terug tot de stelling van § 132, welke dus als
een bijzonder geval van deze kan beschouwd worden.
2°. Wanneer in Fig. 121 de lijn PD om het punt P zoodanig
draait, dat de punten C en D steeds meer tot elkaar naderen,
blijft klaarblijkelijk de bewezen eigenschap steeds doorgaan. Op
het oogenblik nu, dat de punten C en D in E samenvallen, zijn
de afstanden PC en PD beide overgegaan in PE, zoodat de bewezen
evenredigheid alsnu verandert in:
PA : PE = PE : PB.
Op het bedoelde oogenblik is PE eene raaklijn aan den cirkel,
derhalve: Wanneer men uit een punt P, huiten een cirkel gelegen, eene
raaklijn PE aan, en eene snijlijn PB door den cirkel trekt, is de
raaklijn VSi, gerekend van het punt P tot het raakpunt, middelevenredig
tusschen de stukken PA en PB der snijlijn, gerekend van het punt P
tot de snijpunten.
§ 136. Wekkstük. Eene gegeven lijn AB (Fig. 122) in de uiterste
en middelste reden te verdeelen.
Constructie, Eene liju wordt gezegd iu de uiterste en middelste