Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
87
§ 133, Wekkstük. Eene middelevenredige tuuchen twee gegeven
lijnen P en Q (Fig. 118) te vinden.
Fi^. 113. Eerste constructie. Zij P de grootste
der gegeven lijnen, zoo neme men
op eene lijn AC=-P, van een harer
uiteinden A, een stuk AD = Na
op AC als middellijn een halven
cirkel beschreven te hebben, richte
men uit D eene loodlijn DB op
AC; indien men nu het snijpunt B met A vereenigt, is AB de
gevraagde middelevenredige (§ 131).
Tweede constructie. Neem eene lijn A'D' = P, en op haar ver-
lengde een stuk D'C' = q. Beschrijf op A'C' = P 4- § als mid-
dellijn een halven cirkel, en richt uit D' eene loodlijn D'B' op
A'C', snijdende den omtrek in B'; dan is deze loodlijn de begeerde
middelevenredige (§ 132).
§ 134. Stelling. Wanneer men uit een punt A (Fig. 119) van
den omtrek eens cirkels., de middellijn kC en verschillende koorden AB,
Fig. 119. AB', AB" enz. trekt, zijn de tweede-machten
dezer koorden evenredig met hare projectïèn op
de middellijn.
Bewijs. Blijkens § 131 is:
AB« = ADx AC, AB'« = AD'XAC,
AB''» = AD"x AC, enz.;
hieruit volgt onmiddellijk de te bewijzen aan-
eengeschakelde evenredigheid:
AB'; AB'2 : AB"»: tf/ï^. = AD : AD': AD" :
§ 135. Stelling. Wanneer men door een punt P (Fig. 120 en 121)
Fig. 120. twee lijnen AB en CD trekt, die beide den omtrek
eens cirkels snijden ^ maken de ajstanden PA en
PB, van het punt P tot de snijpunten der eene
lijn met den cirkel, de uiterste^ en de afstanden
PC en PD, van het punt P tot de snijpunten
der andere lijn met den cirkel, de middelste
termen eener evenredigheid uit.
Bewijs. Wij onderscheiden hier twee ge-
vallen: bet puiit P kïin namelijk (Fig. 120j binmn, !ict kan ook
(Fig. 121) builen den cirkel liggwi.
' B —- B'
d h d DlC