Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
8R
Blijkens het geval a der Opmerking van § 127 is namelijk:
hoek'&kC= \boogk^-,
en blijkens het l"'" Gev, van § 127 is, wanneer men willekeurige
punten D en D' van boog ADB met A en B vereenigt:
hoek ADB = hoek AD'B = \ boog AB.
Hieruit volgt:
hoek ADB = hoek kJ)'^ = hoek BAC = hoek P.
Opmerking. Daar men uit het punt A^ behalve de lijn AC,
nog eene tweede lijn kan trekken, die met de gegeven koorde AB
den gegeven hoek P maakt (§ 37), zoo bestaat er nog een tweede
segment, dat aan de vraag voldoet. Men kan dit tweede segment,
dat in onze figuur niet geteekend is, ook krijgen, door het ge-
vonden segment ADB om de koorde AB naar beneden op het vlak
van teekening neêr te slaan.
Over de eveiiredigliedeii, die uit de snijding vau reclite
lijnen en cirkels voortvloeien.
§ 131. Stelling. Wanneer men uil eenig punt k (Fig, 117) van
den omtrek eens cirkels eene middellijn AC en eene koorde AB trekt,
is deze koorde middelevenredig tussehen hare
projectie AD op die middellijn en de geheele
middellijn zelve.
Bewijs. Na het punt B met C vereenigd
te hebben, is drieh. ABC rechthoekig in B
(§ 127, 2''« Gev.). In dezen rechthoekigen
driehoek is blijkens § 90, 2°.
AD : AB= AB : AC.
§ 132. Stelling. De loodlijn BD (Fig. 117), uit eenig punt B
van den omtrek eens cirkels op eene middellijn AC neêrgelaten, is
middelevenredig tussehen de stukken AD en DC, waarin zjf die mid-
dellijn verdeelt.
Bewijs. Na het punt B met de uiteinden A en C der bedoelde
middellijn vereenigd te hebben, ie drieh, ABC rechthoekig in B
(§ 127, 2"« Gev.).
In dezen drieh. is blijkens § 90, 3°.:
AD : BD = BD : DC.