Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
85
§ 129. Stelling. Wanneer het hoekpunt B (Fig. 115) van een
Fig. 115.' ]ioek ABC huiten een cirkel ligt, terwijl beide
zijne beenen den omtrek snijden, is deze hoek
gelijk aan het hahe verschil der bogen AC en
DE, begrepen tusschen zijne beenen.
Bewijs, Trek door het punt D, waarin een
der beenen van den hoek ABC den omtrek
snijdt, eene lijn DF evenwijdig aan het andere
been; dan is blijkens § 45 en § 127:
hoek ABC = hoek ADF = I boog AF =
^^KboogkC-^boogCY),
Verder is, blijkens het 2'^« Gev. van § 111:
boog CF = boog DE;
zoodat bovenstaande vergelijking verandert in:
hoek ABC = I {boog AC — boog DE).
Gevolg. Wanneer de beenen van den hoek, een van beide of heide,
den cirkel raken, gaat de stelling woordelijk door.
Zoo b. v. is in Fig. 115:
hoek ABG = \ {boog AG — boog DG);
want de raaklijn BG kan men beschouwen als ontstaan te zijn, door do
snijlijn BC om het punt B zoodanig te doen draaien, dat de snijpunten G
en E steeds meer tot elkaar naderen, en eindelijk in G in eikair vallen, üp
het oogenblik nu, dat de snijlijn BG in de raaklijn BG is overgegaan, zijn de
bogen AG en DE overgegaan in AG en DG.
Eveneens is:
hoek HBG = l (boog HFG — boog HEG);
't welk opgehelderd wordt, door ook de snijlijn BA zoodanig om het punt B
te doen draaien , dat zij eene raaklijn BH wordt.
§ 130. Werkstuk. Op eene gegeven lijn AB (Fig. 116) als koorde
een cirkelsegment te beschrijven, dat een gegeven hoek P bevat,
Fig 116. Constructie, Trek door een der uiteinden A
van de gegeven koorde AB eene lijn AC,
makende met deze een hoekBkC ^ hoekY\
beschrijf verder een cirkel MA, die de lijn
AC in A raakt, en door het punt B gaat
(§ 118); dan wordt deze cirkel door de ge-
geven koorde AB in twee segmenten verdeeld,
waarvan hetgene, dat niet met AC aan de-
zelfde zijde van AB ligt, dus ADB, het
gevraagde is.