Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
'81

f'g- Bewijs. Trek door het punt D, waarin het
verlengde vaa een der beenen den omtrek snijdt,
eene koorde DF evenwijdig aan het andere
been BC, dan is blijkens § 45 en § 127:
koek ABC = hoek ADF = } boog ACF =
= I [boog AC + boog CF).
Blijkens het 2''« Gev. van § 111 is verder;
boog CF = boog DE;
derhalve verandert bovenstaande vergelijking in;
hoek ABC = I {boog AC + boog DE).
Opmerkingen. 1°. Het kan hierbij gebeuren (Fig. 114«), dat de
Fig. 114a. lijn DF, door het punt D evenwijdig
aan BC getrokken, den cirkel raakt.
In dat geval is blijkens het aangevoerde
onder letter a van § 127:
hoek = { boog ACD =
= I {boog AC -4- boog CD);
maar op grond van het 1»" Gev. van
5 115 is:
boog CD = boog BE-,
derhalve vinden wij als boven:
hoek ABC = hoek ADF = J [boog AC + boog DE).
2°. liet kan ook gebeuren (Fig. 1144), dat niet de lijn DF, die
Fig. 1146. evenwijdig en in denzelfden zin met
BC getrokken is, den cirkel snijdt,maar
dat wel het verlengde DF' van FD zulks
doet. Dit zal plaats hebben, wanneer
de gegeven hoek ABC grooter is dan
de hoek ADG, gevormd door AD en
de raaklijn DG van het punt D.
In dit geval is blijkens het aange-
voerde onder letter b van § 127:
hoek ADF = | boog ACDF' = ^ {boog AC -f- boog CD -(- boog DF');
maar op grond van het 2"'" Gev. van 5 111 is verder:
boog CD = boogEE';
derhalve vinden wij weder als boven:
hoek ABC = hoek ADF = i {boog AC + boog EF' + boog DF') =
= i [boog AC + boog DE).