Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
yig. 110. a. Wanneer het eene been AB eene koorde
(Fig. 110), en het andere BC eene raaklijn is.
Trekken wij alsdan door het hoekpunt B de
middellijn BMD, zoo is:
hoek CBU = 90° = 1 boog BAD ,
en hoek ABD = [boog kV)
derhalve door aftrekking:
hoek ABC = -i {boog BAD — boog AD) = J boog AB.
Fig. 111. b. Wanneer het eene been AB eene koorde
(Fig. 111), en het andere BC het verlengde
eener andere koorde CB is.
In dat geval hebben we:
^oeiABC+teiABC'=180°=Jo«<r.ADCBA,
en hoekkBQ,'=\hoogk\iG-,
derhalve door aftrekking:
hoek ABC = 5 [omtr. ADC'BA — boog ADC') = t hoog ABC'.
Fig. 112. c. Wanneer het eene heen AB (Fig. 112)
eene raaklijn, en het andere BC 't vMengde
eener koorde CB is.
Alsdan vinden we:
hoekKQC + hoekkBC' = 180° = \omtr. BC'DB,
en hoek ABC = J boog BC';
derhalve door aftrekking:
hoek ABC = I {omtr. BC'DB — boog BC) = < boog BDC.
Fig. 113. d. Wonneer beide beenen B A en BC (Fig. 113)
de verlengden van koorden A'B en CB zijn.
In dit geval is:
hoek = hoek A'BC = { boog A'DC.
§ 128. Stelling. Wanneer het hoekpunt B
(Fig. 114) van een hoek ABC binnen een cirkel
ligt, is die hoek gelijk aan de halce som der
bogen AC en DE, begrepen tusschen zijne beenen
en tusschen de verlengden dezer beenen.