Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
83
Kig 107.
AME en BMD volgt blijkens het S''« Gev. van § 108, die der
bogen AE en BD; terwijl uit de evenwijdigheid van BC en DE,
blijkens het 2«'« Gev. van § 111, de gelijkheid der bogen BD en
CE voortvloeit. Derhalve is:
hoog AE = hoog BD = hoog CE = .J hoog AC;
zoodat de straks gevonden vergelijking verandert in:
hoek ABC — I hoog AC.
lu het tweede en derde geval trekken wij
door het hoekpunt B (Fig. 106 en Fig. 107)
de middellijn BMD; dan is, blijkens het pas
bewezene, in beide figuren:
hoek ABD = i hoog AD,
en hoek DBC = {- boog DC.
De som dezer vergelijkingen geeft voor Fig. lOG :
hoekA3C—l {boog k'D-{-boogDC)~l hoog kC;
en haar verschil geeft voor Fig. 107:
hoek ABC = \ {hoog AD — hoog DC) = J hoog AC.
Gevolgen. 1®. Jlle hoeken, die in een-zelfde
cirkelsegment staan, zijn onderling gelijk.
Men verstaat namelijk door hoeken, die in een cir-
kelsegment ABC (Fig. 108) staan« de zoodanigen als
ABC, AB'C, AB"(ren2., wier hoekpunten in den
boog van dit segment liggen, terwijl hunne beenen
door de uiteinden A en C van dezen boog gaan. Blij-
kens het zoo even bewezene nu zijn die hoëken ieder
in 'tbijzonder gelijk aan de helft van boog ADC; der-
halve zijn ze onderling gelijk.
2®. Elke hoek, die in een halven cirkel staat,
is recht.
Men verstaat namelijk door hoeken , die in een hal-
ven cirkel ABC (Fig. 109j staan, de zoodanigen ais
ABC, AB'C, AB"C enz . wier hoekpunten in den
omtrek liggen, terwijl hunne beenen door de uiteinden
A en C eener middellijn gaan. Deze hoeken nu zim
ieder in 'tbijzonder gelijk aan de helft van boog ABC,
en daar deze boog 180" bevat, zoo tellen die hoeken,
eik 90^
Opmerkingen. Het hoekpunt B van een
hoek ABC kan ook in den omtrek eens cirkels
liggen, zonder dat de beenen van dezen hoek
jden cirkel snijden; en wel bepaaldelijk in de
■volgende gevallen.
Fig. 108.
Fig. 109.