Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
8
hoek AMB ;
Fig. 104.
Bewijs der stelling. In het Gev. der voorgaande stelling (Fig, 104)
is gevonden:
4 rechte hoeken = hoog AB : omtrek MA ;
dus: hoek AMB : 360° = loog AB : 360°;
of ook, wanneer men de volgende termen door
360 deelt:
hoekèMS, ; l° = Aöo^AB: 1°.
Hiervoor kan men ook schrijven:
hoekkWQ _hoog AB
1° ~ ~T° '
dat is in woorden: hoek AMB bevat evenveel
malen een hoek van een graad, als boog AB den boog van een graad
deszelfden cirkels bevat; of ook: hoek AMB bevat evenveel graden,
minuten, seconden en »nderdeelen van seconden, als boog AB.
Men schrijft voor de laatst gevonden vergelijking ook wel:
hoek AMB = boog AB;
zij is dan geheel in overeenstemming met de woorden onzer stel-
ling, doch ze moet steeds opgevat worden in den reeds omschreven
zin , dewijl zij anders eene ongerijmdheid zou uitdrukken.
Opmerking. Men houde wel voor oogen, dat al het hier ge-
zegde onafhankelijk is van de lengte van den straal.
§ 126. Bepaling. Twee cirkelbogen, of ook wel een cirkelboog
en een hoek, worden eikaars complementen of eikaars supplementen
genoemd, wanneer de som der aantallen graden, minuten, secon-
den enz. in beide begrepen, 90° of 180° bedraagt.
§ 127. Stelling. Een hoek aan den omtrek is gelijk aan de helft
van den boog, waarop hij staat.
Bewijs. Wij onderscheiden hier drie gevallen; dewijl het mid-
delpunt M des cirkels 1°. in een der beenen van den hoek ABC
(Fig. 105), 2°. tusschen zijne beenen (Fig. 106), of 3°. buiten den
hoek (Fig. 107) kan liggen.
Fig. 105. In 'teerste geval trekken wij door het mid-
delpunt M (Fig. 105) eene liju DE evenwijdig
aan BC, dan is blijkens § 45:
hoek kBC = hoek kWË,
en blijkens § 125:
hoekkM.'E=boogk^-,
derhalve: hoek kBC—boogKS,.
Uit de gelijkheid der overstaande hoeken
0