Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
hoek, wiens hoekpunt in den omtrek eens cirkels ligt, terwijl beide
beenen den omtrek snijden, noemt men een hoek aan den omtrek.
In beide gevallen lieet de cirkelboog, begrepen tusschen zijne beenen ,
de hoog waarop die hoek staat.
§ 125, Stelmng. Be hoek aan het middelpunt is gelijk aan den
boog, waarop hij staat.
OpHELDEKlNG. Alvorens tot het bewijs dezer stelling over te
garm, z.il het noodig zijn, haren zin nader te verklaren. Gelijk zij
hier is opgegeven, bevat zij eene ongerijmdheid: immers de hoek
is eene vlakte-uitgebreidlieid, de boog eene lengte-uitgebreidheid;
deze grootheden zijn derhalve niet alleen ongelijkslachtig, maar
zelfs ongelijksoortig, cn kunnen niet onderling gelijk zijn. Wél
kan de hoek aan het middelpunt evenveel malen een zekeren hoek
bevatten, dien men als eenheid of maat der hoeken bezigt, als de
boog, waarop hij staat, den boog deszelfden cirkels bevat, dien men
als eenheid of maat der bogen bezigt. Dit is ook werkelijk het
geval; dit is hetgeen men bedoelt met te zeggen: de hoek aan het
middelpunt is gelijk aan den boog, waarop hij staat; en ofschoon
deze zegswijze, in den woordelijken zin opgenomen, eene onge-
rijmdheid bevat, zullen wij haar kortheidshalve blijven bezigen,
mits men haar steeds in den zoo even omschreven zin opvatte.
In § 38 nu is verklaard, hoe men de grootte van een hoek in
graden, minuten, seconden en tiendeelige breuken van seconden
uitdrukt; op gelijke wijze drukt men ook bogen uit, in groot-
heden, die met dezelfde namen bestempeld zijn, doch niet te min
van de zoo even genoemde verschillen. Evenals men namelijk den
rechten hoek in negentig gelijke deelen verdeeld heeft om hoeken
van een graad te krijgen enz.; zoo verdeelt men ook het vierde-
gedeelte van den cirkel-omtrek, quadrant geheeten, in negentig
gelijke deelen om bogen van een graad te krijgen. De boog vau
een graad is derhalve het driehonderdzestigste deel van den omtrek;
het zestigste deel van den boog van een graad is een boog van
eene minuut; het zestigste deel hiervan is een boog van eene seconde;
terwijl verder weêr de tiendeelige onderverdeeling gebezigd wordt,
wanneer men onderdeden van seconden gebruiken wil. Deze graden,
minuten en seconden worden weêr door dezelfde teekens aangewezen ,
welke wij in § 38 leerden kennen, doch men houde wel voor oogen,
dat bij het meten van hoeken hoekgraden, en bij het meten van
bogen booggraden bedoeld worden.