Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
cirkelbogen AB en CD; verricht de constructie van het voorgaand
werkstuk tot het vinden der grootste gemeene maat van de bogen
AB en CD, en verecnig dc daarbij gevonden deelpunten E, F,
G, enz. met de hoekpunten M en N. Neemt de leerling daarbij
het l"'« Gev. van § 108 in aanmerking, dan zal hij zelf de con-
structie kunnen voltooien en verklaren.
§ 123. Stelling. Twee willekeurige hoeken AMB en CND
(Fig. 103) zijn evenredig met de cirkelbogen AB en CD, uit hunne
hoekpunten met willekeurige doch onderling gelijke stralen, en tussehen
hunne beenen beschreven.
Bewijs. Uit de beide voorgaande werkstukken blijkt, dat de ver-
houding der hoeken AMB en CND denzelfden betrekkingswijzer heeft,
als die der bogen AB en CD, Zoo b. v. heeft men iu onze figuur, waarin
boog AB = 2 boog CD + boog FB, boog CD = 1 boog FB + boog GD,
en boog FB = 2 boog GD is:
boogk^-. boog CD = 1, 2|;
cn daarom ook (§ 122):
AoeiAMB :/ioeACND = t2, 1, 2;.
Blijkens het Gev. van § 77 vloeit uit de gelijkheid der bc-
trekkingswijzers die der verhoudingen voort, en zulks onverschillig
of de bctrekkingswijzers eindig of oneindig, en dus de grootheden
onderling meetbaar of onmeetbaar zijn; derhalve:
hoek AMB : hoek CND = boog AB : boog CD.
Gevolg. Wanneer men uit het hoekpunt M (Fig. 104) van een
Fig. 104. willekeurigen hoek AMB met een willekeurigen
straal MA een cirkel beschrijft, staat die hoek
tot 4 rechte hoeken in reden, als de tussehen zijne
beenen begrepen boog AB tot den geheelen omtrek.
Richt men namelijk uit het hoekpunt M de
loodlijn MC op MA, dan is blijkens de zoo
even bewezen stelling:
AoeiAMB : AoeA AMC = iooy AB : boog kC-,
of, door de volgende termen met 4 te vermenigvuldigen:
hoek AMB : 4 X hoek AMC = boog AB : 4 x AC ;
derhalve:
hoek AMB : 4 rechte hoeken = boog AB : omtrek MA.
§ 124. Bepaling. Een hoek, wiens hoekpunt in liet middelpunt
van een cirkel ligt, noemt men een hoek aan het middelpunt; een