Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
7fi
Vouwt uicn namelijk de figuur volgens BD om, dan zullen dc
cirkelbogen, boven BD gelegen, langs diegene vallen, welke daar-
onder liggen; de snijpunten E en C vallen dus ook op E' en C',
en daar inmiddels de punten B en M niet van plaats veranderd
zijn, zoo komen ook de lijnen BE, BC en ME langs BE', BC'
en ME' te liggen. Wanneer dus uit een punt B, buiten een cirkel
MA, de raaklijnen BC en BC' aan dien cirkel getrokken zijn, deelt
de lijn BM, die het gegeven punt met het middelpunt des cirkels
vercenigt, den hoekCÈC der raaklijnen middendoor; terwijl bovendien
de afstanden BC en BC', van het gegeven punt tot de raakpunten
onderling gelijk zijn.
2°. Wanneer men omgekeerd een cirkel beschrijven moet, die de
beenen van een gegeven hoekCÜC' aanraakt, ligt het middelpunt van
dezen cirkel in de lijn BM, die den gegeven hóek middendoor deelt.
§ 118. Wekkstük. Een cirkel te beschrijven, die eene gegeven
lijn AB (Fig. 98) in een gegeven punt C aanraakt, en bovendien
door een gegeven punt D gaat.
fig. 98. Constructie. Richt uit C eene loodlijn CM
op de gegeven lijn AB, dan liggen in deze lood-
lijn de middelpunten van alle cirkels, die de
lijn AB in C raken (§ 115), en dus ook het
middelpunt van den begeerden. Vereenig C
met D, en trek de lijn EM, die CD in haar
midden E rechthoekig snijdt; dan bevat EM
de middelpunten van alle cirkels, die door C
en D gaan (§ 27, üev.), en dus ook het middelpunt van den
begeerden. Het punt M, waarm deze loodlijnen elkaar snijden,
is derhalve het middelpunt van den gevraagden cirkel, zoodat
men nog slechts uit M, met MC=MD als straal, een cirkel be-
hoeft te beschrijven, welke nu de gevraagde zal wezen.
§ 119. Bepaling. Wanneer twee cirkels MA en NA (Fig. 99)
ccne gemeenschappelijke koorde AB hebben, snijden zij elkaar in
de uiteinden A en B dezer koorde. Stelt men zich nu voor, dat
een dezer cirkels, b. v. NA, om het eene snijpunt A als om een
vast punt draait, zoodanig dat het andere snijpunt B zich over
beide omtrekken verplaatst en eindelijk in A valt, dan moet de
bewegende eirkel NA, naargelang de beweging in dezen of genen
zin plaats heeft, eens in zulk eeu stand N'A of N"A komen,