Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
75
Gevolgen. 1°. Wanneer men in een cirkel eene koorde DE (Fig. 96)
Fig. 96. trekt, evenwijdig met eene raaklijn BC, zijn de
bogen AD en AE, begrepen tusschen het raakpunt
en de uiteinden der koorde, even groot.
2°. In datzelfde geval zijn het raakpunt A,
het midden F der koorde en het middelpunt M
des cirkels, alle drie in eene zelfde lijn AM
gelegen, die zoowel op de koorde als op de raaklijn
rcrhthoekig is.
§ 116. Weeksiuk. Eene lijn te trekken, die een gegeven cirkel
MA (Fig. 96) in een gegeoen punt A aanraakt.
Constructie. Eiclit uit het gegeven punt A eene loodlijn BC op
den straal AM van het raakpunt; dan is BC de begeerde raaklijn
(§ 115).
5 117. Wekkstuk. Door een gegeven punt B (Fig. 97), gelegen
huiten een gegeven cirkel MA, de raaklijnen aan dezen cirkel te
trekken.
lig. 97. Constructie. Trek door het gegeven punt
B en het middelpunt M des gegeven cirkels
de lijn BD; beschrijf uit B met BM, en
uit M met de middellijn AD als straal
cirkelbogen m n en p q; vereenig de punten
E en E', waarin deze cirkelbogen elkaar
snijden, met het middelpunt M des gegeven
cirkels; vereenig eindelijk de daardoor ge-
vonden snijpunten C en C' met het gegeven punt B; dan zijn BC
cn BC' dc begeerde raaklijnen.
Immers na de lijnen BE en BE' getrokken te hebben, zijn de
ontstane driehoeken BEM en BE'M gelijkbeenig, omdat BE =
BM = BE' is. De basissen ME en ME' dezer gelijkbeenige drie-
hoeken zijn door de punteu C en C' middendoor gedeeld, dewijl
deze basissen gelijk aan de middellijn AD, en dus het dubbel van
den straal MC zijn. Blijkens het Gev. van § 55 zijn dus de lijnen
BC eu BC' loodrecht op ME en ME', en hieruit volgt blijkens
§ 115, dat zij den gegeven cirkel raken.
Gevolgen. 1°. Daar de middelpunten M en B van den gegeven
cirkel en vau de beschreven cirkelbogen in de lijn BD liggen,
deelt deze lijn de figuur in twee gelijke en gelijkvormige deelen.