Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
74
M \ ^ ^a
AH yo.
5 114. Bepaling. Eeue onbepaald verlengde lijn PQ (Fig. 94),
die den omtrek eens cirkels in twee
punten A en B snijdt, wordt eene
sntjlen des cirkels genoemd.
Wanneer men zieb voorstelt, dat
deze lijn zoodanig om één harer snij-
punten A als om een scharnier draait,
dat het tweede snijpunt B allengs
meer tot A nadert, zoo ziet men die
lijn eens in zulk een stand F"Q"'
aankomen, dat het snijpunt B in A
gevallen is. Die lijn heeft dan slechts één punt, of juister gezegd,
twee in elkaar gevallen puuten met den cirkel gemeen; die lijn
en de cirkel worden nu gezegd elkaar in dat punt te raken; de
lijn heet eene raaklijn aan den cirkel, of wel eene raaklijn aan het
punt A van den cirkel: het punt A wordt het raakpunt genoemd,
en de door dat punt getrokken straal AM de straal van het raakpunt.
§ 115. Stelling. Eene raaklijn aan den cirkel staat loodrecht op
den straal van het raakpunt; en omgekeerd zal eene lijn, welke door
een punt van den omtrek rechthoekig op den straal van dat punt getrokken
wordt, den omtrek in dat punt raken.
Fig. 93. Bewijs van het eerste. Indien BC (Fig. 95) den
cirkel in het punt A raakt, liggen alle punten
van BC, met uitzondering van het raakpunt A,
buiten den cirkel; hunne afstanden tot het
middelpunt M zijn dus grooter-»dan de straal des
cirkels, of grooter dan MA. De lijn MA is
derhalve de kortste weg om van het punt M
tot de lijn BC te geraken, daarom staat MA
loodrecht op BC.
Bewijs van het omgekeerde. Zij BC in het punt A rechthoekig op
MA getrokken: indien men dan een willekeurig punt D van BC
met M vereenigt, is, blijkens het 3'" Gev. van § 57, MD>-MA,
derhalve ook MD > ME. De afstand van het punt D tot het
middelpunt is dus grooter dan de straal; daarom ligt het punt D
buiten den cirkel. Daar ditzelfde voor elk punt van BC, met
uitzondering van het punt A geldt, zoo heeft de lijn BC slechts
één punt met den cirkel gemeen, zij raakt dus den cirkel in dat
punt (§ 114).
li A D r