Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
n
op hetzelfde iieêrkomt, de cirkel heeft over ziju geheele uitgestrektheid
dezelfde kromming.
§ UO. Stelling. hi denzelfden cirkel, of in cirkels met gelijke
stralen beschreven, wordt een grootere boog door eene grootere koorde
onderspannen; en omgekeerd onderspant eene grootere koorde een
grooteren boog, mits men slechts bogen beschouwe, die kleiner dan de
halve omtrek zijn.
Bewijs van het eerste. Indien boog A'C'> boog A'B' (Fig. 88) is ,
88- zal klaarblijkelijk ^oei A'M'C'>^o«iA'M'B'
zijn. Daar nu twee zijden M'A' en M'C' van
drieh. M'A'C' gelijk zijn aan twee zijden
M'A' en M'B' van drieh. M'A'B', maar de
ingesloten hoek A'M'C' in den eersten driehoek
grooter is dan de ingesloten hoek A'M'B' in
den tweeden, zoo is blijkens § 65 ook koorde A'C'koorde A'B'.
Bewijs van het omgekeerde. Wanneer koorde K-'C"^ koorde A'B'
gegeven is, zal, blijkens het 2"° gedeelte van 5 65, in de drie-
hoeken A'M'C' en M'A'B' ook hoek A'M'C' > hoek A'M'B' wezen,
liet punt B' ligt dus in den boog A'C' tussehen de punten A' en C',
derhalve is boog A'C'> «oo^ A'B'.
§ 111. Stelling. Bene lijn PQ (Fig. 89), die eene koorde AB
des cirkels in haar midden rechthoekig snijdt, zal i 1° door het mid-
delpunt van den cirkel gaan, en 2°. de beide bogen door die koorde
onderspannen, middendoor deelen,
Fig. 8!). Bewijs. 1". Duar het middelpunt M op gelijke
afstanden van de uiteinden der koorde AB ver-
wijderd is, bevindt het zich blijkens het Gev.
van § 26 in de loodlijn PQ, die door het
raidden van AB gaat.
2°. Elk punt der loodlijn PQ is, blijkens de
stelling van § 26, op gelijke afstanden van de
punten A en B verwijderd, derhalve is:
koorde AC = koorde BC, en
koorde AD = koorde BD.
Ingevolge § 108 volgt hieruit;
boog AC = boog BC, en boog AD = boog BD.
Gevolgen. 1°. De liju PQ voldoet aan vier voorwaarden : 1°. zij
staat loodrecht op de koorde, en zij gaai 2". door het midden van den