Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
71
vereeuigt de uiteinden dezer koorden met de middelpunten M eu
M', dan zijn de driehoeken MAB en M'A'B' gelijk en gelijkvor-
mig (§61). Die driehoeken kunnen dus zoo geplaatst worden, dat
zij elkaar bedekken; daarbij vallen niet alleen de punten M, A
en B op M', A' en B', maar aangezien de stralen even lang zijn,
komen ook alle overige punteu van boog AB op die van boog A'B'
te liggen, en hieruit vloeit de onderlinge gelijkheid dezer bogen voort.
Voltooit men de cirkels, waartoe de bogen AB en A'B' be-
hooren, dan zal, bij het op elkaar plaatsen der figuren, ook boog
ACB over zijne geheele uitgestrektheid den boog A'C'B' bedekken
(§ 105): zoodat ook deze bogen onderling gelijk zijn, zonder
evenwel gelijk te ziju aan de eerstbedoelden.
Gevolgen. 1°. Uit de bewezen gelijk- en gelijkvormigheid der
driehoeken MAB en M'A'B' volgt de gelijkheid der hoeken AMB
en A'M'B', dus, wanneer men in denzelfden cirkel, of in cirkels met
gelijke stralen beschreven, de uiteinden van gelijke bogen met het
middelpunt vereenigt, zijn de daardoor ontstane hoeken even groot.
2°. Wanneer men omgekeerd uit de hoekpunten van gelijke hoeken,
tusschen hunne beenen, met denzelfden straal cirkelbogen beschrijft,
zijn die bogen onderling gelijk.
3°. De omtrek eens cirkels wordt door twee elkaar rechthoekig snijdende
middellijnen in vier gelijke deelen verdeeld.
§ 109. Stelling. Wanneer tweebogenvan denzelfden cirkel, of van
cirkels met gelijke stralen beschreven, zoo op elkaar gelegd worden, dat
twee punten van den eenen op twee punten des anderen vallen, en dat
de bolle zijden naar denzelfden kant gekeerd zijn, dan zullen deze
bogen, alsmede hunne verlengden, geheel langs elkaar vallen.
Fig. 88. Bewijs. Laten AB en A'C' (Fig. 88) de
gegeven bogen zijn, opdat nu twee punten
A en B van den eenen op twee punten A' en
B' des anderen kunnen vallen, moeten de
koorden AB en A'B' onderling gelijk zijn.
Die koorden gelijk zijnde, verkeert men in
denzelfden toestand als in het 2'*' gedeelte der voorgaande stel-
ling: evenals daar wordt ook hier aangetoond, dat, bij het be-
hoorlijk op elkaar plaatsen der figuren, zoowel de bogen AB en
A'B' als hunne verlengden elkaar bedekken.
Gevolg. Ieder deel van den cirkel-omtrek kan zonder afwijking
langs een ander deel van denzelfden omtrek gelegd worden, of, wat