Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
70
Sewtjs. Plaatst men zulke cirkels zoodauig op elkander, dat zij
een gemeenschappelijk middelpunt hebben, dan volgt uit de gelijkheid
der stralen, dat alle punten van den omtrek des eenen op die van
den omtrek des anderen vallen.
§ 106. Stelling. Elke koorde, die niet door ket middelpunt gaat,
is kleiner dan de middellijn.
Fig. 8G. Bewijs. Na de uiteinden A en B der koorde AB
(Fig. 86) met het middelpunt M vereenigd te
hebben, is in den driehoek ABM:
AB<AM + MB.
Verlengt men AM tot zij den omtrek ander-
maal in C snijdt, dan is MB = MC; derhalve
verandert bovenstaande vergelijking in:
AB<AM + MC, of AB<AC.
§ 107. Bepalingen. 1°. Men onderscheidt in eiken cirkel-omtrek
eene holle en eene bolle zijde; de holle zijde is naar het middelpunt
toe-, de bolle daarvan afgekeerd.
2". Elke koorde wordt gezegd de twee bogen te onderspannen,
waarin zij den omtrek verdeelt.
§ 108. Stelling. In denzelfden cirkel, of in cirkels met gelijke
stralen beschreven, worden gelijke bogen door gelijke koorden onder-
spannen; en omgekeerd onderspannen gelijke koorden gelijke bogen,
mits men in 't laatste geval voor de bogen diegene neemt, welke beide
kleiner of beide grooter dan de halve omtrek zijn.
l'ig' 87. Bewijs van het eerste. Laten de ge-
lijke bogen AJ3 en A'B' (Fig. 87) met
gelijke stralen MA en M'A' beschreven
zijn: dan plaatse men de eene figuur
zoodanig op de andere, dat M op M',
en MA langs M'A', derhalve A op A'
valt. Nu volgt uit de gelijkheid da-
stralen, dat alle punten van den boog AB op die van A'B' vallen,
zoodat verder uit de gelijkheid der bogen AB en A'B' voortvloeit,
dat B op B' komt te liggen. De uiteinden der koorde AB liggen
dus op die der koorde A'B'; daarom zijn deze koorden even groot.
Bewijs van het tweede. Indien de gelijkheid der koorden AB en
A'B', alsmede die der stralen MA en M'A' gegeven is, en men