Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
Neem daartoe op eene lijn EF = ot een stuk EG = w.; trek door
een willekeurig punt P, buiten EF gelegen, en de puuten E, F
en G de lijnen PQ, PR en PS; trek verder een zeer groot aantal
lijnen als ef evenwijdig met EF; dan is overal blijkens bet 1"« Gev.
van § 8C:
ef:EF = eP:EP, en eg:EG = eP:EP,
waaruit: ef:EF = eg:EG;
derhalve: ef : eg = EF : EG = m :
Dat wil zeggen: van elke lijn ef, tusschen PQ en PR evenwijdig
aan EF getrokken, wordt door PS een stuk eg afgesneden, zoo-
danig dat de geheele lijn ef tot het afgesneden stuk eg in reden
is als m : ».
De aldus vervaardigde verkleinschaal levert een gemakkelijk mid-
del op, om elke lijn in reden van ct : a te verkleinen. Om dit
b. V. met AD te doen, neme men AD tusschen de beenen van
den passer, en zoeke met behulp van deze passer-opening in de
verkleinschaal eene lijn e' f' = AD. Door nu het eene passer-punt
in e' te laten staan, en den passer zóó ver te sluiten, dat zijn
ander punt uit f' in g' komt, heeft men eene zoodanige passer-
opening e'g', dat:
e'f':e'g'=EF:EG = ra:»;
derhalve: AD : e' g' = m : n.
Daarom neme men ad = e'g'.
Op dezelfde wijze verkleine men AB in reden van m : n, en
na hierdoor eene lijn ab gevonden te hebben, construeert men een
rechthoek abcd, die de lijnen ad en ab tot zijden heeft: deze
is blijkens het 2''' Gev. van § 99 gelijkvormig met AECD.
Het zal voldoende zijn, dat wij verder aantoonen, hoe men een
willekeurig punt T der gegeven teekeuing in de nieuwe overbrengt;
want evenals dit met één punt geschiedt, kan het met alle overige
punten vcrriclit worden.