Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
ï)e veelhoeken IPBCDQ
en pbedq verkeeren dus in het geval
der voorgaande stelling: zij zijn bij gevolg gelijkvormig.
Op dezelfde wijze wordt ook de gelijkvormigheid der veelhoeken
APQE en apqe bewezen.
Gevolges. 1°. Be gelijkstandige lijnen, in gelijkvormige veelhoeken
getrokken, verhouden zich als de gelijkstandige zijden en gelijkstandige
2°. Be hoeken, waaronder zij de gelijkstandige zijden en de gelijk-
standige diagonalen snijden, zijn twee aan twee gelijk.
3°. In gelijkvormige veelhoeken lestaat tussehen alle gelijkstandige
lijnen dezelfde verhouding.
§ 101. Werkstuk. Op eene gegeven lijn een veelhoek te beschrijven,
gelijkvormig met een gegeven veelhoek, wanneer gegeven is, met welke
zijde des gegeten veelhoeks de gegeven lijn gelijkstandig moet zijn
Constructie. Elk der behandelde gevallen van gelijkvormigheid
der veelhoeken (§ 97, § 98 en § 99) levert eene constructie voor
dit werkstuk op, en het zoeken van deze laten wij aan den leer-
ling over.
§ 101. Stelling. Be omtrekken van gelijkvormige veelhoeken verhouden
zich als de gelijkstandige zijden, diagonalen of lijnen.
Bewijs. Uit de gelijkvormigheid der veelhoeken ABCDE cn abcd e
(Fig. 84) volgt de aaneengeschakelde evenredigheid :
AB : ab = BC : bc = CD : cd = DE : de = EA : ea;
en dewijl de som der voorgaande termen tot de som der volgende
in reden staat als een voorgaande tot zijn volgenden:
AB-t-BC-t-CD-fDE + EA;ab-fbc + cd-f-de-l-ea =
= AB : a b = enz.
derhalve:
omtr. veelh. ABCDE : omtr. veelh. abcde = AB: ab = enz.
§ 103. Werkstuk. Eene gegeven teekening naar een gegeven schaal
te verkleinen.
Constructie. Zij ABCD (Fig. 85) de gegeven teekening, welke
verkleind moet worden in reden van twee gegeven lijnen en
dan wordt hiermee bedoeld , eene teekening te vervaardigen, ge-
lijkvormig met de gegevene, zoodanig, dat de afmetingen der
oorspronkelijke tot de gelijkstandige afmetingen der nieuwe in reden
staan als m : n.