Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
fio
en dewijl bovendien gegeven is:
/.oeiBCD = tóbcd, en BC:bc = CD: cd;
zoo vindt men, door bet verschil dezer hoeken te nemen en de
gelijke redens onderling te verbinden:
hoek kCT)= hoekjeen AC:ac = CD:cd.
De driehoeken ACD en acd zijn dus ook blijkens § 87 gelijk-
vormig. Op dezelfde wijs kan men voortgaan, en toonen dus de
gelijkvormigheid aan van driehoek ADE en ade; derhalve zijn de
veelhoeken op grond van § 97 gelijkvormig.
Gevolgen. 1°. Twee parallelogrammen zijn gelijkvormig, wanneer
een hoek van het eene gelijk is aan een hoek van het andere, en de
zijden om die gelijke hoeken evenredig zijn.
2", Twee rechthoeken zijn gelijkvormig, wanneer hunne hoogten
evenredig zijn met hunne basissen.
§ 100. Stelling. Wanneer men in twee gelijkvormige veelhoeken
gelijkstandige lijnen trekt, zijn de deelen, waarin de eene veelhoek
verdeeld wordt, gelijkvormig met die des anderen.
Kig. 84. Bewijs. Opdat de lijnenP Q en pq
(Kg. 8é) in de gelijkvormige veelhoeken
ABCDE en abcde gelijkstandig zijn,
moeten zoowel de punten P en p, als
Q en q gelijkstandig wezen (§95, 4°).
Om die gelijkstandigheid door gegevens
te bepalen, kunnen wij blijkens het
Gev. van § 95 als bekend aannemen:
AP: a p=PB: p b, en DQ: d q=QE: q e.
Hieruit volgt:
AP + PB:ap + pb = PB:pb, enDQ + QE:dq + qe = DQ:dq;
derhalve: AB : ab = PB : pb, en DE: de = DQ : dq.
Uit de gegeven gelijkvormigheid der veelhoeken ABCDE en abcde
volgt onder anderen:
AB : ab = BC : bc = CD : cd = DE :de;
en door hierin op grond der twee onmiddellijk voorgaande even-
redigheden, de reden AB:ab te vervangen door PB:pb, alsmede
de reden DE : d e door DQ : d q, vinden wij:
PB:pb = BC: be = CD:cd = DQ:dq.
Uit de gegeven gelijkvormigheid der veelhoeken ABCDE en abcde
volgt ook, blijkens het 1"« Gev. van § 96, hunne gelijkhoekigheid;
derhalve is onder anderen:
hoek B = hoek b, hoek C = hoek c, en hoek D = hoek d.