Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
zoodat, blijkens §80, de lijnen b'c', c'd' en dV evenwijdig aan
BC, CD en DE loopen.
Uit de laatste evenredigheid volgt verder:
AB: Ab' = AE: Ae': dus Ve' evenwijdig aan BE;
AC : Ae' = AE : Ae', dus c'e' evenwijdig aan CE;
en AB: Ab' = AD: Ad', dus b'd' evenwijdig aan BD,
Opmerking Bij de door ons gebezigde verplaatsing van veelhoek
ab ede zijn sommige zijner zijden en diagonalen langs de daarmee
gelijkstandige zijden en diagonalen van veelh. ABCDE gevallen.
Zij kunnen echter als daarmee evenwijdig beschouwd worden, en
op een afstand nul er van verwijderd.
Gevolgen. 1®. De hoeken, waaronder 6f zijden, of diagonalen,
óf zijden en diagonalen van den eenen veelhoek elkaar mijden, zijn
gelijk aan die, waaronder de daarmee gelijkstandige zijden, (f diagonalen,
6J zijden en diagonalen in den anderen elkaar snijden.
Immers, na de gelijkvormige veelhoeken zoodanig geplaatst te hebben als
in b'ig 82 verricht is, zullen de hoeken in een der toestanden verkeeren ,
bedoeld in het 1ste Gev. van §17, of in §45 1°, of in §48. Zoo b. v. zijn
de hoeken BAE en b'Ae' gelijk, omdat ze elkaar bedekken; de hoeken ABG
en Ab'c' als overeenkomstige hoeken bij de snijding van twee evenwijdige
lijnen door eene derde; ende hoeken BGD enb'c'd' als hoeken , wier beenen
evenwijdig en in denzelfden zin loopen.
2°. Be driehoeken, waarin de gelijkstandige diagonalen twee gelijk-
vormige veelhoeken verdeelen , zijn twee aan twee gelijkvormig.
Want blijkens het 1ste Gev. zijn zij gelijkhoekig.
3®. Alle gelijkstandige diagonalen van twee gelijkvormige veelhoeken
zijn evenredig met de gelijkstandige zijden.
§ 97. Stelling. Wanneer de samenstellende driehoeken eens veelhoeks
gelijkvormig zijn met die eens anderen, dan zijn die veelhoeken gelijkvormig,
mits de driehoeken in heide figuren op dezelfde wijze met gelijkstandige
zijden aan elkaar sluiten.
Fig. 83.
Bewijs. Wanneer in Fig. 83
gegeven is , dat de driehoeken
ABC en abc, ACD en acd,
ADE en ade twee aan twee
gelijkvormig zijn, zoo volgt
hieruit:
AB:ab=BC:bc=AC:ac,
AC:ac=CD:cd=AD:ad,
en AD: ad=DE: de=AE: a e.