Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
02
4°. Daar 5'= 3'+ 4' is, zal iedere driehoek, welks zijden
3, 4 en 5 maal eene zekere eenheid bevatten, rechthoekig zijn.
Hierin ligt een gemakkelijk middel opgesloten, om uit het uiteinde
Fih. 80. A eener gegeten lijn AB (Fig. 80) eene loodlijn
op te richten, zonder die lijn te verlengen.
Hiertoe neme men op die lijn vijf willekeurige
doch gelijke stukken AD = DE =EF = enz.,
en beschrijve uit A met AG =4 X AD, en uit
F met AH= 5 X AD als straal cirkelboogjes.
De vereeniging van hun snijpunt C met A
levert de begeerde loodlijn op.
Over de gelijkvormigheid der veelhoeken.
§ 95. Bepalingen. 1°. Uit de algemeene bepaling omtrent de
gelijkvormigheid der figuren in § 85 gegeven, wordt gemakkelijk
afgeleid. dat twee veelhoeken gelijkvormig zijn, wanneet de zijden en
de uit een zelfde hoekpunt getrokken diagonalen van den eenen evenredig
zijn met die van den anderen; mits de evenredige zijden en diagonalen
in heide veelhoeken in dezelfde volgorde voorkomen.
2°. De zijden, waartusschen de gelijke verhoudingen bestaan,
worden gelijkstandige zijden genoemd: de hoekpunten, waarin de
gelijkstandige zijden twee aan twee samenkomen gelijkstandige hoek-
punten; de diagonalen, die de gelijkstandige hoekpunten twee aan
twee vereenigen, gelijkstandige diagonalen.
3°. De ligging van een punt P (Fig. 81) in een gegeven veelhoek
Fig. 81. ABCDE is klaarblijkelijk volkomen
bepaald, zoodra men de afstanden
AP en EP kent, waarop het van twee
gegeven hoekpunten A en E des veel-
hoeks verwijderd is. Indien men nu die
afstanden in dezelfde reden laat ver-
anderen, waarin de zijden en de uit
een hoekpunt A getrokken diagonalen
veranderd zijn, om een veelhoek a b o d e
te doen ontstaan, gelijkvormig met
ABCDE; dan bepalen de nieuwe af-
standen ap en cp insgelijks een punt p in den nieuwen veelhoek,
en de punten P cn p worden nu gelijkstandige punten genoemd.