Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
2". Oolc de lengte der loodlijn kan onmiddellijk in de drie zijden
uitgedrukt worden.
Stellen wij namelijk BD = y, dan is in den rechthoekigen drielioek
BCD (Fig. 77, 78 en 79):
en, door hierin de boven gevonden waarde van over te brengen-
^ ^ \ \ ib j ^ \ 44«
Den teller der achter het wortelteeken voorkomende breuk kunnen
wij als volgt herleiden :
_ (a» + Ä« — c2)« = {iabf — (a^ + Ä« - c«)« =
= \Ub + (o» + — C«) I ) <iab — (a'>- + Ä' — c') i =
= (a' + 2aA + js — c') j c' — (a^ — 2ab + b') i =
= l(a + b]' — c'\ \c'-(a — byi =
= l{a-t-i) + el l(a + b) — cl lc+(a — b)l jc—(« —=
= (a + b + c)(a + b — c){a + c — b){b + c — a).
Hierdoor wordt:
S' = —i^(a + b + c) (a + b — c)[a + c — b)(b + c — a).
Stelt men nu nog gemakshalve {-(a + b + c}=:s, dan is:
ö + Ä + c = 2ä; a + 6 — c = (a+b+c) — 2c=2s — 2c=2(s — c);
en eveneens a c — i = 2(« — b), en i + c — « = 2(« — a).
De gevonden formule verandert dan in:
y X 2 (s —c) X 2 (« — Ä) X 2 (s — «) =
waarin s de halve som der zijden voorstelt.
3°. Uit de stellingen, in § 92 en § 94 vervat, volgt een ge-
makkelijk middel om, wanneer de drie zijden eens driehoeks in
getallen gegeven zijn, te onderzoeken of die driehoek scherp-, recht-,
of stomphoekig is. Vooreerst merken wij op, dat, daar de driehoek
slechts één rechten of stompen hoek kan hebben, cn die rechte
of stompe hoek alsdan over de grootste zijde staat; het voldoende
is te onderzoeken, of de hoek tegenover dc grootste zijde scherp,
recht of stomp is. Hiertoe gaat men slechts na, of de tweede-
macht der grootste zijde kleiner dan, gelijk aan, of grooter dan
de som der tweede-machten van de beide andere zijden is. In
'teerste geval is de driehoek scherphoekig, in het tweede recht-
hoekig, en in 't laatste stomphoekig.