Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
150
;Fig. 79.
Fig. 78 Bewijs van het tweede. Hierbij kunnen twee
gevallen plaats hebben: de te berekenen zijde AB
kan namelijk in een scherphoekig en drieh. ABC
(Fig. 78), of in een stomphoekigen drieh. ABC
(Fig. 79), tegenover een scherpen hoek staan.
In beide gevallen vinden wij, na het trekken
der loodlijn BD, in den rechthoekigen drieh.
ABD:
AB« = BD»4-AD«........(1).
Ook hier kunnen weêr BD' en AD' door andere
waarden vervangen worden. Voor beide gevallen
is namelijk in den rechthoekigen driehoek BCD:
BD' = BC« —CD''.......(2);
terwijl in Fig. 78 AD = AC —CD,
AD = CD — AC is;
derhalve voor beide gevallen:
AD« = (AC - CD)« = (CD — AC)« = AC« + CD« — 2ACxCD... (3).
Door de waarden van BD® en AD« uit (2) en (3) in (1) over
tc brengen, en tevens de termen CD« en — CD«, die elkaar ver-
nietigen, weg te laten, vinden we:
AB« = BC« + AO« — 2 AC X CD.
Gevolgen. 1®. De behandelde stelling leert ons: wanneer de
zijden eens driehoeks gegeten zijn, de deelen te berekenen, waarin de
loodlijn, uit een der hoekpunten op de overstaande zijde neergelaten,
deze zijde verdeelt.
Zij namelijk in drieh. ABC (Fig. 78) BC = », AC = ^ en AB = c
gegeven, en stellen wij CD = a;, dan is blijkens onze stelling:
flS+A« —c«
en in Fig. 79
waaruit

U
Het andere stuk AB wordt hieruit gemakkelijk gevonden.
Indien, bij bet bezigen van bepaalde getallen voor a , 6 en c, het berekende
stuk X of CD grooter wordt dan h of GA, blijkt hieruit, dat de loodlijn BD
niet de zijde AC, maar haar verlengde ontmoet, gelijk in Fig. 79. Wordt
X of GD negatief, dan verkeert het berekende stuk in een toestand tegen-
gesteld aan dien, waarin men bet bij H opmaken der vergelijking onderstelde
(zie Stelkunst § 185). Het voetpunt D der loodlijn , valt dus in plaats van
links, rechts van C, op het verlengde van AG, gelijk in Fig. 77. Ilad men
dus niet de tiguur in overeenstemming met do gegevens geteekend, zoo zou
dit bij de berekening van een der bedoelde stukken van zelf blijken.