Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
59
Opmerking. Ware» de beide recbthoekszijden onderling gelijk, b. v.
AB = AC=1 M. dan zou men voor de hypotenusa vinden:
BC = J/(AB'+AC') = i/2AB' = ABI/2 = I/Ï M.
Daar nu 1 en i/2 onderling onmeetbaar zijn, wordl hierdoor het wezenlijk
bestaan van onderling onmeetbare lijnen (§ 77) opgehelderd.
§ 93. Bepaling. Wanneer men uit de uiteinden eener lijn AB
fig. 75. (Fig. 75) loodlijnen AA' en BB' op eene andere lijn XX'
neerlaat, wordt het gedeelte A'B' dezer laatste, tus-
schen de voetpunten dier loodlijnen begrepen, de pro-
jectie van AB op XX' genoemd. Rust de lijn AB (Fig. 76)
met een harer uiteinden A op de lijn XX', dan is klaar-
blijkelijk het punt A zelf de voet der loodlijn uit A
op XX' neergelaten, zoodat nu AB' de projectie van
AB op XX' is.
§ 9é. Stelling, Be tweede-macht van eene icille-
keurige zijde eens scheefhoekig en driehoeks is gelijk aan
der ticeede-machten van de beide andere zijden, vermeerderd
of verminderd met het dubbel product van eene dezer twee zijden en
de projectie van de andere op deze of haar verlengde, en wel ver-
meerderd of verminderd, naarmate de ie berekenen zijde over een
stompen of scherpen hoek staat.
Fig. 77. Bewijs van het eerste. Zij drieh. ABC (Fig. 77)
stomphoekig in C, en zij AB, over dezen hoek,
de te berekenen zijde, iudien wij dan uit B eene
loodlijn BD op het verlengde van AC neerlaten,
zoodat CD de projectie van CB op het verlengde
van AC is, hebben wij in den rechthoekigen
driehoek ABD, blijkens § 92:
AB'= BD'-I-AD^.................(1)
Hierin kunnen we BD® en AD' door andere waarden vervangen;
want in den rechthoekigen drieh. BCD is blijkens § 92 :
BD'^BC —CD'.................(2)
terwijl blijkens de figuur:
AD AC + CD,
derhalve AD' = (AC + CD)' - AC' + CD' + 2AC X CD.....(3)
is. Door de waarden van BD' en AD' uit (2) en (3) in (1) over
te brengen, vinden we, na het weglaten der termen CD' en — CD',
die elkaar vernietigen:
AB' = BC'+ AC'-|-2ACxCD.