Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Eerste stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1880
14e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5270
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202806
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
58
Uit de gelijkvormigheid der driehoeken ABD en ABC volgt
Kig. 74. de evenredigheid hunner gelijkstandige zijden,
dat is, van die zijden, welke over de gelijke
hoeken staan. Derhalve:
BD: AB = AB: BC.
Eveneens blijkt uit de gelijkvormigheid der
driehoeken ACD en ABC de evenredigheid:
CD : AC = AC : BC.
3°. Uit de gelijkvormigheid eindelijk der driehoeken ABD en ACD
volgt: BD : AD = AD : CD.
§ 91. Bepaling, Lijnen kunnen klaarblijkelijk niet met elkaar
vermenigvuldigd worden, evenmin als men guldens met guldens
of huizen met huizen vermenigvuldigen kan. Niet te min zal in
het vervolg herhaaldelijk gesproken worden van het product van
lijnen of de macht eener lijn. Hiermee wordt dan bedoeld, dat de
aan deze bewerking onderworpen lijnen in dezelfde maat, dus in
getallen, zijn uitgedrukt, zoodat deze getallen aanwijzen, hoe dik-
wijls de gebezigde maat op die lijnen begrepen is. Die getallen
nu kunnen met elkaar vermenigvuldigd worden, zoodat daardoor
de ongerijmdheid vervalt. Door het product van twee of meer lijnen
verstaan wij dus het product der aantallen eenheden in die lijnen
begrepen.
§ 92. Stelling. De tweede-macht der schuine zijde eens recht-
hoekigen driehoeks is gelijk aan de som der tweede-machten zijner
rechthoekszijden.
Bewijs. Na in den rechthoekigen drieh. ABC (Fig. 74) eene loodlijn
AD uit het hoekpunt van den rechten hoek op de hypotenusa te
hebben neêrgelaten, is blijkens § 90:
BD : AB=AB : BC dus BDxBC = AB';
en CD : AC = AC : BC dus CDxBC = AC'.
Door optelling dezer vergelijkingen vinden wij;
(BD + CD) X BC = AB> -»- AC»;
derhalve : BC x BC = AB» + AC', of BC® - AB» + AC».
Gevolg. Door uit BC^ = AB« -f-AC^ de zijden BC, AB en AC
beurtelings op te lossen, vinden wij;
BC = l/(AB' + AC'), AB=rl/(BC2 —AC»), en
AC = l/(BC2 —AB5).
Deze vergelijkingen leeren ons dus eene zijde eens rechthoekigen
driehoeks berekenen, wanneer de beide anderen gegeven ziju.