Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
•89
Beschouwen wij nu de doorsneden ABT en A' B' T; deze
driehoeken zijn gelijkvormig, waardoor de gelijkstandige afme-
tingen evenredig zijn. Hierdoor is
E : r- = H : Tl
en E^ : r-2 = H^ : h^
Door de eerste dezer evenredigheden verandert de voorgaande in
Inh. kegel ABT: Inh. kegel A' B' T == E': /i'
en door de tweede in
Inh. kegel ABT: Inh. kegel A' B' T = H': h^
Hierdoor komen wij tot de stelling:
De inhouden van gelijhvormige hegels verhouden zich als
de derde machten van gelijknamige afmetingen.
§ 20.
ALGEMEENE EIGENSCHAPPEN VAN DEN CYLINDER.
Wanneer eene rechte lijn evenwijdig aan zich zelve voortbe-
wogen wordt langs eene gesloten kromme lijn, zoo ontstaat een
gesloten vlak, dat men cylinder vlak noemt. De richtlijn kan
hier weder uit verschillende soorten van kromme lijnen bestaan,
zooals wij dat bij den kegel bespraken; vandaar dan ook dat er
verschillende soorten van cylinders bestaan; doch om niet in
herhalingen te vervallen, vei-wijzen wij daartoe naai- het bespro-
kene bg den kegel, en bepalen ons alleen tot het bespreken
van den cylinder met cirkelvormig grondvlak of den cirkelvor-
migen cylinder.
Wanneer eene rechte lijn evenwijdig aan zich zelve langs
een cirkel glijdt, ontstaat een cirkelvormig cylindervlak.
De rechte lyn is weder de beschrijvende lijn; de cirkel is de
richtlijn.
De beide uiteinden der beschrijvende lijn maken in hunne
voortbeweging cirkels; beide cirkels zijn even groot; de eene is
het grondvlak, de andere het bovenvlak.
Het lichaam dat binnen het grondvlak, het bovenvlak en het
cylindervlak besloten ligt, heet cylinder.
De beschrijvende lijn kan rechthoekig staan op het vlak binnen de