Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
•88
en daar de oppervlakken van twee cirkels evenredig zijn met de
' tweede machten der stralen, zoo is
G : B = A 02: C O'^^
of 1/ 6 : \/ B = A O : G O'.
Deze evenredigheid in verband gebracht met de vorige geeft:
V'G:t/B = 0T:0'ï = H:/i
of door toepassing van de bekende eigenschap der evenredigheden
y G—V/ B:H —V/ G:H
t/G — V/B:H — ;i = \/B:;i
of door H — h=W te stellen, is
H'A/G enh^ H'^/B
H =
VG—VB""" G — \/ B
Door deze beide waarden in (7) over te brengen, verkrijgen wij
GH' y/ G _ BH' 1/ B
V G—V B
Inh. afgekn. kegel = '/j
V/ G — B
- /'H ya-VB )
of door de deeling ten uitvoer te brengen:
Inh. afgekn. kegel = '/s H (G + B -f t/ 6 B)
De inhoud van een afgeknotten kegel is gelijk aan de som
van grond-, hoven- en midden-evenredig vlak vermenigvuldigd
met één derde van de hoogte.
Wanneer van een kegel ABT (fig. 55) een gedeelte afgesne-
den wordt door een vlak evenwijdig aan het grondvlak, waar-
door beide kegels gelijke tophoeken hebben, en zoo ook gelijke
hoeken aan het grondvlak, dan noemt men die kegels gelijk-
vormig.
Twee kegels zijn dus in het algemeen gelijkvormig, als de
assen in beide lichamen denzelfden hoek met het grondvlak ma-
ken, en de stralen of middellijnen der grondvlakken evenredig
zijn met de assen of met de gelijkstandige beschrijvende lijnen.
Daar Inh. kegel ABT = E2„xi/jH
en Inh. kegel A' B' T = /t X Vs 'i,
zoo heeft men ook terstond de evenredigheid:
Inh. kegel ABT: Inh. kegel A' B' T = E^ H : h.