Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
•86
Stellen wij in fig. 55 dat A' juist op het midden van A T
ligt en trekken wij A'G loodrecht op AT tot aan de as, dan is
AA'GC'c/^AACT,
waardoor wij deze evenredigheid verkrijgen:
A T : C T = A' G : A' C'
of S : H = A' G : A' C'
en daar het vlak A' B' juist op de halve hoogte van den kegel
ligt, is A' C' = Va E- Hierdoor is
S : H = A' G : Vj R
waaruit ES = 2HXA'G
Deze waarde overgebracht in form. (1), verkrijgen wij:
Opp. kegel = H X 2 »r A' G........(4)
d. i. Het oppervlak van een kegel is gelijk aan den omtrek
van den cirkel, wiens straal de loodlijn is uit liet midden der
schuine zijde opgericht tot in de as, vermenigvuldigd met de
hoogte des kegels.
Soortgelijke verandering
kunnen wij ook maken in
de formule voor het opper-
vlak van den afgeknotten
kegel. Nemen wij daartoe
fig. 57. Door CH loodrecht
te doen vallen op A O,
EF_1_00' en EG J_CA,
is AACHco AEFG
daardoor is
AC:CH = EG:EF
waarin A C = S', C H = H', E F = i/j (A O + C 0') = Va {K + »-);
hierdoor verandert zij in
S': H' = E G : Va (R + r)
waardoor S' (R + r) = 2 E G X H'.
Deze waarde in formule (3) overbrengende, verkrijgen wy
Opp. afgekn. kegel = 2 ti E G X H'......(5)
welke formule in dezelfde bewoording kan worden overgebracht
als hierboven by formule (4).