Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
•85
Opp. Sect. TBE = 7iRS
» » TDG = 7irs
———-- versch.
Oppervl. afgekn. kegel B E G D = tt (E S — r s) . (2)
Maar het is duidelijk dat A T O B m A T O' D ,
waardoor 0B:0'D = TB:TD
of E : r = S : s
Stellen wij S — s = S' en passen wij eene bekende eigenschap
uit de leer der evenredigheden toe, dan verkrijgen wij
E — r: S — s = E:S = r:s
waaruit wij deze twee evenredigheden kunnen vormen
E — r : S' = E : S
en E — r : S' = r : s;
, . „ S' E S' r
hieruit IS S = :i5- en s = =-
E — r Ä — r
Brengen wij deze waarde voor S en s in (2) over, dan ver-
krijgen wij
Opp. afgekn. kegel = n
E
S'E S'
"R-^ 'E —r
= TT S' (E -f r)
welke formule ook geschreven kan worden
Opp. afgekn. kegel = S'(jr E + tt r-)......(3)
hetgeen in woorden aldus wordt uitgedrukt:
Het kegelvlak van een afgeknotten kegel is gelijk aan het
oppervlak van een trapezium, waarvan de evenwijdige zijden
de omtrekken van grond- en bovenvlak en de hoogte de schuine
zijde van den afgeknotten kegel is.
Telt men te zamen de oppervlakken van het grondvlak, het
bovenvlak en het kegelvlak van den afgeknotten kegel, dan ver-
krijgt men het zoogenaamde totale oppervlak van den afge-
knotten kegel.
De formules (1) en (3) kunnen echter eene wijziging onder-
gaan, die later van veel belang voor ons is, en die wij daarom
hier zullen vermelden.