Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
84
§ 19.
OPPERVLAK EN INHOUD VAN DEN KEGEL.
I. Zooals wij in de voorgaande § reeds opmerkten, het ontwik-
kelde kegelvlak is een cirkelsector, waarvan de boog gelijk is
aan den omtrek van het grondvlak.
Beschouwen wij %, 56, waarin de cirkelsector BET het ont-
wikkelde kegelvlak voorstelt; stellen wij O B, de straal van het
grondvlak = R, dan is B E = 2 E ir. Noemen wij verder de hoogte
OT = H en TB = S, dan is
Oppervl, Sect, TBE=VjBTXBE = 7iES, . . (1)
Het kegelvlak is gelijk aan het halve product van den
omtrek van het grondvlak en de schuine zijde.
Tellen wij bij het kegelvlak ook nog het grondvlak E^re, dan
is de som
R2 TT -I- 71E S = 71R (R 4- S).
Het geheele oppervlak van den kegel is gelijk aan een
rechthoek, wiens basis gelijk is aan den halven omtrek van
het grondvlak en wiens hoogte gelijk is aan de som van de
schuine zijde en den straal van het grondvlak.
Snijden wij van den
Fig. 56.
i u ___
1 t \
/ > \
ck^


0 ^^
kegel den top TCD
af door een vlak CD
evenwijdig aan de ba-
sis, dan is het over-
gebleven gedeelte een
afgeknotte kegel. Het
kegelvlak van dezen
afgeknotten kegel is
het verschil der beide
sectoren TBE en
T D G. Stellen wij nog
O' D = r, O'T = h
en T D = s dan is ,
zooals wij boven za-
gen