Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
•83
Fig. 55.
De laatste redens dezer beide evenredigheden gelijk zijnde, zoo is ook
AC: A'C' = DC:D'C';
maar daar A C = D C is, als stralen van het grondvlak , zoo is
ook A' 0' = D' C',
waardoor ook het snijvlak een cirkel is, dus:
Iedere doorsnede in een kegel, loodrecht op de as, is een cirkel.
2. Als de as geheel in het snijvlak ligt, dan gaat dit vlak
door den top, door het middelpunt C van
het grondvlak en bijv. door het punt A,
maar dan ligt de straal A C in dit vlak, dus
ook het Verlengde van den straal of C B;
het grondvlak wordt daardoor in twee ge-
lijke en gelijkvormige helften verdeeld, en
het vlak zelf is de driehoek ATB die in
fig. 55 gelijkbeenig is. Deze doorsnede heet
de hoofddoorsnede. De twee deelen, waarin
de hoofddoorsnede den kegel verdeelen, zijn
gelijk en gelijkvormig.
3. Als de doorsnede scheef op de as staat
en het kegelvlak geheel doorsnijdt, heet zij
eene ellips.
4. Als de doorsnede evenwijdig loopt aan eenigen stand der
beschrijvende lijn A T, dan heet zij parabool; de kromme lyn
die haar insluit is geen gesloten lijn, omdat zij de beschrijvende
lijn niet in twee tegenovergestelde punten ontmoeten kan.
5. Als het snijvlak evenwijdig loopt aan de as, heet zij hyper-
bool. Verlengt men nu den kegel door den top heen, waardoor
aan de andere zijde van den top weder een kegel ontstaat, zoodat
men daardoor een dubbelen kegel heeft, dan snijdt de hyperbool
ook die tweede helft van den kegel. De hyperbool bestaat dus
uit twee takken die geheel van elkander gescheiden, en geen van
beide gesloten zijn.
6. Als bet vlak niets meer met den kegel gemeen heeft dan
•eene beschrijvende lijn bijv. T B, doch overigens buiten den
kegel ligt, dan heet dit vlak raakvlak.
Het 3«, 4® en 5® doorsnijvlak zullen wij, als van minder be-
lang in dit gedeelte der Wiskunde, stilzwijgend voorbijgaan; op
de andere komen wij weder terug.