Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
•82
toppunt, het vlak binnen den cirkel het grondvlak, en eindelijk
de rechte lijn die het toppunt met het middenpunt van het
grondvlak verbindt de as.
In nevensstaande figuur heet de cirkel A C het grondvlak, de
omtrek A B de richtlijn, AT en BT zijn twee standen van de
beschrijvende lijn, T is het toppunt, T C de as.
Staat de as, zooals in tig. 55 loodrecht op het grondvlak dan
heet het lichaam: rechte cirkelvormige kegel; heeft T C een
scheven stand op het grondvlak, dan wordt het lichaam scheve
cirkelvormige kegel genoemd.
Als men een rechthoekigen driehoek om een zyner rechthoeks-
zijden als £is laat wentelen, dan beschrijft de andere rechthoeks-
zijde een cirkel, die loodrecht op de as staat, terwijl de hypo-
tenusa een kegelvlak beschrijft.
Een rechte cirkelvormige kegel ontstaat dus ook door de
wenteling van een rechthoekigen driehoek om eene zijner recht-
hoekszijden.
In dit geval heet het kegelvlak een omwentelingsvlak, en de
kegel een omwentelingslichaam.
Elk vlak waarin eene rechte lijn in eene richting past, is een
richtvlak. Een richtvlak ontstaat dus door eene rechte lijn langs
eene kromme voort te schuiven; vandaar dat het kegelvlak een
richtvlak is.
Het kegelvlak is steeds een ontwikkelbaar vlak, dat wil zeg-
gen, het kan in een plat vlak uitgelegd worden, omdat het
door eene rechte lijn beschreven wordt, die door een standvastig
punt gaat. Het ontwikkelde kegelvlak is een cirkelsector.
Een plat vlak kan op verschillende wijzen met een kegelvlak
in betrekking gebracht worden, waarvan wij de voornaamste hier
opnoemen zullen.
1. Als een vlak A' B' evenwijdig aan het cirkelvormig grond-
vlak getrokken wordt, is het ook een cirkel.
Daartoe behoeven wij slechts een paar willekeurige standen
van de beschrijvende lijn te nemen bijv. AT en DT. Vereenigen
wij A en D met C, A' en D' met C', dan is
AACTc/^AA'C'T, waardoor A C : A' C' = C T : C' T
A D C T c/:. A D' C' T, waardoor D C : D' C' = C T : C' T.