Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
De inhoud van het prismoïde kan op soortgelijke wijze als
het liggende prisma gevonden worden. Denken wij dat fig. 53
zulk een prismoïde voor-
stelt, dan kiezen wij in het
grondvlak een willekeurig
punt P dat wij met alle
hoekpunten van het boven-
vlak verbinden , waarna
wy door elk opvolgend
paar lijnen P G, P H enz.
een vlak laten gaan. Dan
ontstaat daardoor voor-
eerst een pyramide, wier
grondvlak het bovenvlak
van het prismoïde is, dus
Inh. pyram. PGHJK=: V3 G H J K X H = Ve H (2 GH J K)
of als wij GHJK=B stellen, en ons een vlak denken op de
halve hoogte van de pyramide, dan verkrijgen wij volgens (7)
Inh.pyram.P6HJK= >/()H(B-j-4M'). . . . (a)
waarin M' het middenvlak der pyram. voorstelt. Verbinden wij
verder P met de hoekpunten van het grondvlak, dan kunnen
wij het overblijvende gedeelte van het prismoïde als volgt ver-
deelen :
pyr. HPBC = '/e H (P B C4 w,)
» HPCD = Ve H (P C D-f 4 Wj)
» PDH.I = '/6H( 4W,,)
» JPDE = >/GH(PDE-f 4»n4)
» JKPE = 1/0 !!( Am.)
» KPEF = VcH(PEF + 4»?„)
» KGPF = >/gH( 4w,)
» 6FPA = Vc H (P A F-f 4 jrig)
» GPAB = V6H(PAB + 4mg)
en » GHBP = 4w,o)
(De vier pyram. waarbij geen grondvlak is opgegeven verkeeren
in het geval bedoeld bij form. (8) ).