Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
•77
een parallelogram. Als wij nu nog EF trekken, dan is ABFE
weder een parallelogram; want BF = Cü = AEen BF//CD//AE.
Beschouwen wij nu A B F E als het grondvlak, deelen wy de
opstaande ribben AC, BC, ED en PU middendoor, dan is
ab c d het middenvlak. Nu is volgens formule (6)
I. prisma AEFBD C = VoH(AE F B +
en volgens (7) I. pyr. D A B F E = >/c H (A E F B + 4 ^ <r q)») ^^
I. pyr. . . (8) ^
waaruit wij zien:
Als eene pyramide zoodanig gelegd loordtdat twee der
rihhen horizontaal loopen, dan wordt de inhoud van die py-
ramide gevonden door een zesde van den afstand der krui-
sende lijnen te vermenigvuldigen met vier malen de doorsnede
die de vier andere rihhen middendoor deelt, dus midden
tusschen en evenwijdig aan de twee eerste rihhen loopt.
Stelt men het regelmatig vier- Fig. ,12.
vlak (tetraëder) zoodanig dat twee
kruisende ribben (A B en C D)
horizontaal loopen, dan kan form.
8 hierop zeer goed worden toe-
gepast , want daar
inh.pyr. = VeHX^M
is, hebben wij slechts na te gaan,
welke waarde H en M ten opzichte
van de ribbe verkrijgen:
M wordt in het midden dus op
de halve hoogte der ribben ge-
trokken; stellen wij de ribbe van het tetraeder == rt, dan is
a d=ab = b c = c l^a, en daar M een kwadraat is
M= V4 aP-.
Verder is E C = ' /i > trekken wij nu nog C F, dan is
CF2 = AC2 —AF2 of CF2 = 3/4«S
hierdoor is H = E F = ^ — V4 = V2 ^^ V 2
Deze waarde in de hoofd vergelijking overbrengende, is
inh. tetraeder = Vc X Vj « t/ 2 X X V4
of inh. tetraeder = ^hiO^ V 2.