Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
7G
Inh. prisma D B = '/e Q S X + ^ M)
= VoHX(G + 4M).......(6)
hetgeen ons de volgende stelling levert:
De inhoud van een liggend prisma, geheel of afgeknot,
is gelijk aan de som van het grondvlak en viermaal het mid-
denvlak vermenigvuldigd met een zesde van de hoogte.
Wij zeiden reeds in de stelling, dat zij ook geldt voor het
niet afgeknot prisma; en dit is immers duidelijk, want als
AD = BE, dan is ook a(/=AD = BE, dus ook ad=^l2
(A ü + B E) en zoo vervolgens.
Maar zij geldt niet alleen voor het liggend prisma, maar ook
voor de pyramide. Vroeger vonden wij dat de inhoud eener py-
ramide gelijk is aan het grondvlak vermenigvuldigd met een
derde van de hoogte; even goed kunnen wij zeggen
Inh. pyram. = Ve H X 2 G
= VeHX(G-f G)
En brengen wij in eene pyramide op de halve hoogte eene door-
snede, dan is iedere ribbe dezer doorsnede half zoo lang als de
gelijknamige in het grondvlak, en daar de inhouden van gelijk-
vormige vlakken zich verhouden als de tweede machten der ge-
standige zijden, is het middenvlak gelijk aan een vierde van het
grondvlak, dus G = 4 M;
substitueeren wij dit in bovenstaande vergelijking, dan hebben
wij onverschillig of de pyramide drie- of veelhoekig is
Inh. pyram. = </g H X (G -f 4 M). . . . (7)
Fig. 51.
F
Leggen wij de
pyramide zoodanig
dat twee barer rib-
ben AB en CD
horizontaal loopen,
dan kunnen wij van
die pyramide op de
volgende wijze een
liggend prisma ma-
ken. Vooreerst trek-
ken wij BP//CD en D P//B C dan is B C D P een parallelogram.
Verder trekken wij A E // C D en E D // A C dan is A C D E ook
L.
mmm