Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
•85
het geheele pris?na gelijk aan de geheele loodrechte doorsnede
vermenigvuldigd niet de lengte der opstaande ribbe.
Leggen wij nu het afge- 50
knotte driehoekig prisma
op een zijner zijvlakken in
den stand als fig. 50, dan
is het vlak ADFC het
grondvlak, terwijl de derde
evenwijdige ribbe B E de
nok wordt genoemd. Trek-
ken wij de loodrechte door-
snede P Q R, dan is vol-
gens de voorgaande stellingen
Inh. prisma D B = A P Q R X Va (A- D -f C F + B E) . . (I)
Nu trekken wij vooreerst de loodlijn Q S, dan is
APQR= VjPKXQS........(2)
Vervolgens deelen wij A B en DE middendoor en brengen
door die deelpunten een vlak adfc evenwijdig aan het grond-
vlak, dan is ad//AD en fel/FC, maar AD//FC, dus is ook
ad//fc dus is dit zijvlak een trapezium. Omdat P Q E de rib-
ben van het prisma loodreciht snijdt, doet het dit ook de lijnen
ad en cf, waardoor p r de hoogte van het trapezium is; tevens
ispr-//PR,
waardoor PR:pr = QP:Qp = 2:l
of
terwijl a d= '/^ (A D -f B E) en ƒ = V2 (C I' + B E).
Noemen wij het oppervlak van trap. = M dan is
. (3)
Brengen wij nu de waarde van (2) in (1) over, dan is:
Inh. prisma DB=V2PR-l-QSXV3(AD-fCF-|-BEj
= VcQSXPK(AD + CF4-BE) . . .(4)
Uit (3) volgt 4M = PE('/j AD4- '/jCF + BE)
terwijl het grondvlak G == P R (1/2 A D -f- »/j C F)
dan is 6-|-4M==PR(AD-|-CF-fBE) . (5)
De waarde van (5) overgebracht in (4) geeft