Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
•74
Fig 49.

f
ben. Hierdoor wordt het geheele lichaam verdeeld in twee afge-
knotte driehoekige prisma's wier grondvlak GHK loodrecht staat
op de drie opstaande ribben. Volgens het voorgaande is nu
Inh. prisma G H K D E F = AG H KX Vs (6 D-f H E -f K F)
Inh. prisma G H K A B C = AG H K X V3 (G A-fH B -f K C)
-opt.
Inh. prisma A B C D E F = A G H K X V3 (A- D + B E + C F)
of in woorden luidt deze stelling:
De inhoud van een ajgehnot driehoekig prisma'is gelijk
aan een derde van de som der drie opstaande ribben verme-
nigvuldigd met het oppervlak van het vlak dat loodrecht door
de drie opstaande ribben gebracht wordt.
Door deze eigenschap zijn wij in
staat gesteld den inhoud van een
prisma onder eene andere gedaante
voor te stellen. Nemen wij eersteen
scheefhoekig niet afgeknot prisma
met driehoek tot grondvlak, en
brengen wij een vlak loodrecht door
de drie opstaande ribben, dan ver-
krijgen wij weder volgens de laatste
stelling, dat de inhoud van dit
lichaam gelijk is aan de loodrechte
doorsnede vermenigvuldigd met een
derde van de som der drie opstaande
ribben, of omdat deze alle even lang
zijn, is de inhoud van het scheve
prisma gelijk aan de loodrechte door-
snede vermenigvuldigd met de op-
staande ribbe.
Nemen wij nu een veelhoekig
prisma, dan kan dit door diagonaal-
vlakken in driehoekige prisma's verdeeld worden, die alle wel
verschillende loodrechte doorsneden hebben, namelijk een drie-
hoek van den veelhoek die de loodrechte doorsnede vormt; maar
de opstaande ribben zijn alle even lang. Neemt men dus de som
der verschillende driehoekige prisma's, dan is de inhoud van
E t
k y


K
B