Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
•73
Verplaatst men dezen top F naar C, dan is de hoogte niet ver-
anderd, het grondvlak ook niet, dus
pyr. E A D F = pyr. F A D E = pyr. GADE.
Maar pyr. C A D E = pyr. E A D C, indien men namelijk E als
top en A D C als grondvlak beschouwt. Verschuift men nu weder
E langs E B tot in B, dan in de hoogte niet veranderd, waar-
van pyr. E A D C = pyr. B A D C. En rekent men eindelijk dat
van deze laatste pyr. ABC het grondvlak is, dan is A D de
hoogte. Hierdoor hebben wij
pyr. E A D F = pyr. F A D E = pyr. C A D E = pyr. E A D C =
pyr. B A D C = pyr. D A B C.
Hierdoor hebben wij te zamen
pyr. E A B C = pyr, E A B C
» EACF= » FABC
» EADF= » ÜABC
De som der drie eerste is dus gelijk aan de som der drie
laatste; maar de som der drie eerste is het afgeknotte prisma,
dus is ook de som der drie laatste daaraan gelijk. Nu is
pyr. EABC = AABCXV3BE
» FABC=AABCXV3CF
» ÜABC^AABCX'/aAD ^
afgekn. prisma A B C D E F = '
A A B C X Va (B + C FA D)
derhalve: De inhoud van een afgeknot prisma is gelijk aan
het grondvlak, dat loodrecht staat op de drie opstaande rib-
ben, vermenigvuldigd met een derde van de som der drie
opstaande ribben.
Neemt men nu een prisma, dat wel driehoekig is, maar
waarin zoowel grondvlak als bovenvlak scheef op de drie even-
wijdige ribben staat, dan kan ook de inhoud van dat lichaam
berekend worden door eerst een vlak door dat lichaam te bren-
gen, dat loodrecht staat op de drie evenwijdige ribben.
Denken wij ons dat figuur 49 een scheef afgeknot driehoekig
prisma voorstelt, dan kan door het lichaam een vlak G H K ge-
bracht worden, dat loodrecht staat op de drie evenwijdige rib-