Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
Hierdoor is
Inh. pyr. T A B C .
Inh. pyr. 'ï. a b c
TAXTBXTC^5
■ t x t x 'i' ^ 2
Fig. 48.
Het afgesneden gedeelte is dus ^/j van het geheele lichaam.
§ 17.
inhold v.in het pris.moïde.
Wanneer van een prisma het bovenvlak niet evenwijdig loopt
aan het grondvlak, dan heet het lichaam een afgeknot prisma.
Een afgeknot driehoekig prisma kan op dezelfde wijze als een
niet afgeknot driehoekig prisma in drie pyramides verdeeld wor-
den. Stellen wij bgv. in fig. 48 dat de evenwijdige ribben A I)
BE en CF loodrecht staan op het grondvlak ABC. Brengen wij
dan door een der punten van het bovenvlak, bijv. door E en
door de beide overstaande hoekpunten
A en C van bet grondvlak een vlak
E A C, dan wordt van het prisma de
pyramide EABC afgesneden. Brengen
wij nu ook een vlak door de punten
E, F en A dan wordt ook het over-
gebleven gedeelte in twee driehoekige
pyramides verdeeld, waardoor het ge-
heele prisma verdeeld is in de drie
pyramides EABC, EAPC enEAFD.
Verplaatsen wij van de tweede pyra-
mide S A F C den top E evenwijdig
aan het grondvlak A F C langs de ribbe
EB tot in B, dan verandert de py-
ramide EAFC in BAFC; beide heb-
ben hetzelfde grondvlak A F C, terwijl
de toppen E en B in eene lijn liggen evenwijdig aan het grond-
vlak, waardoor zij ook gelijke hoogte, dus ook gelijken inhoud
hebben. Maar van de pyramide BAFC kan men ook ABC als
grondvlak beschouwen, dan is C F de hoogte.
Nu schiet nog over de pyramide E A D F. Vooreerst kan men
hier A D E als grondvlak beschouwen, dan is F het toppunt.