Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
•71
Trekken wij nu door die pyramide een willekeurig vlak abc,
dan wordt daardoor van de geheele pyramide eene andere pyra-
mide lahc afgesneden, waarin wij weder 'lab als grondvlak,
c als top, cd als hoogte stellen, en waardoor
Inh. pyr. 1 ab c = aby^^j^c d.
Uit deze beide vergelijkingen volgt natuurlijk de evenredigheid:
Inh. pyram. TABC_ATABX'/3CD_ATABXCD
Inh. pyram. T a iJ ^ A T « Z-X'/'s^ Isl a b Y^ c d i^ï)
De driehoeken TAB en lab hebben een hoek aan het punt
T gelijk; daardoor is
ATAB:ATa^ = TAXTB:TaXT-^
verder zijn gelijkvormig de driehoeken T C D en 'V. c d waardoor
Wanneer de overeenkomstige termen dezer evenredigheden met
elkander vermenigvuldgid worden, komt er:
A T A B X C D_ TAXTBXTC .g.
t\'Y:aby,cd TaXT-i-XT-^.....
Uit (5) en (6) volgt nu gemakkelijk
Inh. pyr. TABC_TAXTBXTC
Inh. pyr. T a b c TaXT'i^XT'^
of: De inhouden van twee driehoekige pyramides met een
gelijken drievlakken-hoek staan tot elkander in reden als de
gedurige producten der ribben van dien drievlakken-hoek.
Voorbeeld. Laat van een gelijkzijdig viervlak T A B C D, de
ribbe TA in 3, T B in 4 en T C in 5 gelijke deelen verdeeld
zijn, terwijl door de onderste deel punten een vlak getrokken
wordt; men vraagt de verhouding van het afgesneden lichaam
tot het geheele tetraeder.
Oplossing. Noem de deelpunten respectievelijk a, b en ^r,
dan is T A : T a = 3 : 2
TB:T^ = 4:3
T C: T f = 5 : 4
waardoor TAxTBX'IC ^ 3 X X 5 ^ 5