Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
•70
en B of tusschen het grond- en het bovenvlak; dit vlak noemen
wij eenvoudig het middenevenredige vlak, niet te verwarren
met het middenvlak zijnde een vlak op de halve hoogte gebracht
en dat dus een vierde van de grootte van het grondvlak beeft.
Door deze opmerking wordt bovenstaande formule in woorden:
De inhoud eener afgeknotte pyramide is gelijk aan de som
van grond-, hoven- en middenevenredig vlak vermenigvuldigd
met een derde van de hoogte.
In § 14 hebben wij in form. 4 gevonden
G:B = H2
wanneer wij de termen van deze evenredigheid vermenigvuldigen
met de overeenkomstige van de volgende evenredigheid:
VsH: =
dan verkrijgen wij
VjGH: V3B7i = H3:/i3
of =
Maar in dezelfde figuur is duidelijk
T B : T 5 = B C : c = T P : T p
en daar TP = H en Tp = h is, zoo volgt hieruit ook
= = ... (4)
waardoor wij de stelling verkrijgen:
De inhouden van twee gelijkvormige pyramides zijn evenredig
met de derde machten der gelijkstandige afmetingen of rihhen.
^^ Laat T ABC eene
willekeurige drie-
hoekige pyramide
zyn, waarvan T wel
de top is, maar die
op zij gelegd TAB
tot gi-ondvlak en C
tot top heeft; laten
wij uit C de loodlijn
CD op het grond-
vlak TAB neder,
dan is
Inh. pyr. TABC = ATABXV3CD.