Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
•09
In § 14 hebben wij gezien dat elk vlak, evenwijdig aan het
grondvlak door eene pyramide getrokken, eene pyramide afsnijdt
gelijkvormig aan de geheele pyramide, alsmede dat het overge-
blevene gedeelte eene afgeknotte pyramide heet.
Ook hebben wij daar de beide volgende formules gevonden,
waarvan wij nu eene nuttige toepassing kunnen maken :
\/G
en
H - h'.
h = h'
VGr— \/B
l/B
(1)
(2)
Fig. 37.
T
va— V/B......
waarin h' de hoogte van de afgeknotte pyramide is.
Daar uit het voorgaande gebleken
is, dat de inhoud van elke pyra-
mide gelijk is aan het één derde
gedeelte van het product van grond-
vlak en hoogte, zoo hebben wij voor
de geheele pyramide (fig. 37)
P= V.,GH
en voor den afgesneden top
Stellen wij den inhoud van de afge-
knotte pyramide voor door P', dan is
P'= V3GH— '/3B/1
- i/^(GH—Bh)
Substitueeren wij voor II en h de hierboven uit § 14 aange-
haalde formules, dan verkrijgen wij
v/G n,,-
P'='/3
Gh'
of P'='/,h'
- B h'
G \/G—B\/B
V'B
V/G— V/B
en voeren wij de aangeduide deeling uit, dan verandert de for-
mule in
P'=</3/i'(G + B-f VGB).....(3)
Om deze formule in woorden te kunnen brengen, moeten wij
weten dat in de algebra \/ab àe meetkundig middenevenredige
tusschen a en b is; passen wij diezelfde uitdrukking hier toe,
dan wordt y'GB de meetkundig middenevenredige tusschen G