Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
•68
meenschappelijken top hebben, terwijl het grondvlak van de eene
pyramide heet A B D en dat van de andere BED. Deze beide
driehoeken zijn congruent, omdat ABED een parallelogram is,
waarin B D eene diagonaal is. Deze beide pyramides hebben dus
gelijke grondvlakken en gelijke hoogte; zij hebben alzoo volgens
de voorgaande stelling gelijken inhoud.
Bovendien is de pyramide F B E D congruent met de eerst
afgesneden F A B C ; men kan toch van de eerste dezer beide
pyramides D E F als grondvlak en B als toppunt beschouwen.
Nu is AABCz^ADEF; bovendien is CF = en//BE, dus
hebben die pyramides ook gelijke hoogte, hunne inhouden zijn
dus weder gelijk. Daar nu de drie pyramides denzelfden inhoud
hebben, en de inhoud van het prisma = G X H is, zoo is de
inhoud van elk dezer pyramides één derde van den inhoud van
het prisma, of
P= '/,GH.
Wij hebben dus gevonden, dat
De inhoud van eene driehoekige pyramide gelijk is aan
Fig. 36.
éé7i derde gedeelte van het product
van grondvlak en hoogte.
Nemen wij nu eene pyramide met
een veelhoek tot grondvlak (fig. 36),
bijv. TABCDE. Trekken wij hierin
uit den top de diagonaalvlakken ATC
en A T D, dan is deze vijfhoekige py-
ramide verdeeld in 3 driehoekige pyra-
mides. Nu is, als wij TP als de hoogte
van de geheele pyramide beschouwen :
inh.Pyr.TABC= AABC X ^TP
. TACU = AACD X JTP
. » FCDE = AAI)EX1TP
-opt.
inh. Pyr.TABCDE = (AABC + AACD-|-AADE)XiTP
Maar AABC + AACD + AADE = ABCDE = grondvl.
dus is inh. Pyr. T A B C D E = grondvl. X ' /s T P
of inh. veelh. Pyr. = 1/3 G H.
d. i. De inhoud van elke veelhoekige pyramide is gelijk aan
het derde gedeelte van het product van grondvlak en hoogte.