Boekgegevens
Titel: Leerboek der meetkunde
Deel: II Leerboek der stereometrie / door J.C. Eger
Auteur: Eger, J.C.
Uitgave: Leiden: E.J. Brill, 1884
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 3642
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202752
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
•67
van S en S' veranderen niet, ook niet wanneer wij n tot in het
oneindige laten aangroeien. Omdat nu de waarde van S en S'
onafhankelijk is van de gedaante der pyramide, zoo volgt hieruit
dat de inhoud der pyramide niet verandert, wanneer basis en
hoogte dezelfde blijven, maar alleen de opstaande ribben in stand
verschillen, of
Alle driehoehige pyramides op gelijke basis en met gelijke
hoogte hebben denzelfden inhoud.
Eeeds in de noot hierboven zagen wij dat de grenswaarde van
S en S' en dus ook van de daar tusschen liggende P gelijk is
aan '/j 6H; dit laatste zal ons nog duidelijker worden door de
volgende beschouwing.
Nemen wij nu het driehoekige prisma A B C D E P fig. 46,
trekken wij daarin de twee zijdiagonalen PA en P B, en laten
Fig. 40.
wij door die diagonalen het diagonaalvlak P A B gaan, dan is
PABO eene pyramide, die hetzelfde grondvlak en dezelfde
hoogte heeft als het prisma. Scheiden wij deze pyramide van het
prisma af, dan blijft het daarnaast staande lichaam A B E D P
over, dat ook eene pyramide is als wij ABED als het grond-
vlak en P als den top beschouwen. Snijden wij dit lichaam weder
uit P langs de ribben F B en P D door, waardoor het grondvlak
door de diagonaal B D gesneden wordt, dan zijn de daardoor
ontstane beide deelen PABD en PBED.
Deze beide lichamen zijn driehoekige pyramides die P tot ge-